2019-07-31 量子自旋液体

• 前言
  你可以想象一杯无论怎么降温都不结冰的水吗?

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这两天读的文献是关于“量子自旋液体”，目标是补一下读书时物理概念的短板，也给其他入门级选手节省时间。

一. 宏观常见的三个物态

Fig1. 三态(其实还有我好基友的等离子体态)

• 气态(gas)：无序(disorder)，任取两个分子，它们独立无关的运动，没有关联
• 液态(liquid)：短程有序(short-range order)，长程无序。
• 固态(solid)：长程有序(long-range order)

1. 无序-有序的语言
   给气体降温，它们会凝聚成液态，继续降温，将凝聚成固态。即由无序向有序转变。结论是：降温到足够的低温，将出现有序。

2. 用“对称性”的语言
   气体具有最好的对称性，比如旋转对称性（x、y、z三个方向具有各向同性），平移对称性。而液体、特别是固体，具有平移对称性，但旋转对称性明显破缺。有些固体材料中，还会出现派尔斯畸变，平移对称性也破缺掉。结论是：降温到足够的低温，将伴随对称性的破缺。

由上知，有序和对称性的破缺，是低温下宏观材料中两个彼此伴随的特征。

二、量子自旋系统中常见的态

Fig2. 磁性态

• 顺磁态：各个自旋的取向是随机的，彼此没有关联，disorder，旋转对称。
• 铁磁态：各个自旋彼此平行, order，旋转对称性破缺
• 反铁磁态：各个自旋彼此反平行, order，旋转对称性破缺
• 螺旋态(等)：各个自旋按照一定的规律旋转, order，平移对称性和旋转对称性都破缺

顺磁态相当于宏观的气态。
后面几种态相当于宏观的固态。

1. 铁磁材料的降温过程
   在高温下，铁磁材料处于顺磁态，在居里温度以下，铁磁材料由顺磁态进入铁磁态。

2. 反铁磁材料的降温过程
   在高温下，反铁磁材料处于顺磁态，在奈尔温度以下，反铁磁材料由顺磁态进入反铁磁态。

可见，以上磁性材料的降温过程，也伴随着无序向有序的转变，并有对称性的破缺，与经典物理图像一致。

三、量子自旋液体

你可以想象一杯无论怎么降温都不结冰的吗?

1. 概念
   在有一些量子自旋模型中，高温下处于顺磁态，但随着温度的降低，即便降低到绝对零度，系统也并不会变得有序，也没有出现对称性的破缺。
   这种行为，无法用经典或半经典的物理图像来描述，引起了科学家的关注。文献中称之为量子自旋液体。(现在，低维量子自旋系统中的量子气体、量子液体、量子固体就齐全了)。

2. 量子自旋液体的机制

• 经典自旋：平行反平行
  考虑两个经典的自旋，他们的耦合形式为
  ，
  显然，为了能量最低， 与相互反平行，能量为，波函数为.

• 量子自旋：spin singlet
  到了量子自旋中，能量还可以更低的。量子自旋的耦合形式为
  
  如果没有第二项，它就退化为经典自旋了；第二项的存在，使得不再是能量最低的态啦。
  事实上，经过简单的matlab计算可知，
  基态为，能量为。这个态，我们称之为singlet。(singlet和triplet回头再单独写。)在有些模型的基态中，自旋们自发形成一对一对的singlet，并进而形成自旋液体。

• 两重简并的Majumdar-Ghosh model
  以MG链为例，其哈密顿量为
  
  它的基态是双重简并的，每个基态都是一对对的singlet构成。这两个基态的差别，是错位了一个格点的位置。

Fig3. MG模型的基态。其中红色椭圆表示一对singlet

这两个基态，均是Order的，并且平移对称破缺，所以不是自旋液体。但是，它们的叠加态，平移对称恢复了。
我们要找的自旋液体，是要求“disorder”且“对称不破缺”。

• 高度简并的模型，自旋液体

Fig4. 基态高度简并，得到自旋液体

在二维、三维模型中，也有类似的模型，其基态是一对对的singlet，同时，由于空间结构的复杂，具有高度简并性。这些基态的叠加态，对称性不再破缺，称之为自旋液体。