跑不赢的指数基金

假设一个有这么一个股票市场：

1.里面所有的股票每天涨跌的概率都为50%。

2.只要上涨幅度都为80%，只要下跌幅度都为40%。

3.那么整个市场收益的数学期望为0.8*0.5-0.4*0.5=20%。

如果你全仓买一只股票，则你的预期收益是1.8和0.6的几何平均数减1。

（注：几何平均，一组数据的乘积再开项数次方根。比如1.8和0.6的几何平均就是1.8*0.6再开平方约等于1.04）

而如果平均买全市场所有的股票，你的预期收益是1.8和0.6的算术平均数减1。

（注：算术平均，一组数据的和除以项数。比如1.8和0.6的算术平均就是1.8+0.6再除以2等于1.2。）

而在数学上，几何平均数总是小于算术平均数。换句话说就是整个市场的预期收益10%还挺不错。但总有些股票涨的特别好，每天都是涨80%的。很多股票特别烂，天天都跌40%。

那么如果你只买一只股票很有可能买到那只烂的，而买全市场的话好的坏的一般的你都能买到，就能取得平均10%的收益。

这也是为什么大部分人跑不赢指数的原因——持仓过于集中。毕竟市场里大部分是平庸和垃圾的股票，市场的平均收益是被几个表现好的好股票“平均”出来的。

而如果只买一只或者少量的股票，大概率买到的都是跑不赢市场的差股票。这也就是为什么你总觉得你的收入跑不赢平均水平，因为全市场的收入水平被几个收入最高的人“平均”了。