hdu 5992 Finding Hotels ( kd-tree )

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题目大意

有N个宾馆，坐落在二维直角坐标平面上，每个宾馆都有一个价格。
有M个人，要去找一个离他最近的宾馆住宿（欧几里得距离），并且要求价格不超过一个值。
n<=2×10^5，m<=2×104

解答

先按照价格离线，然后用kd-tree维护。我的做法是先把N个宾馆的kd-tree先静态处理出来，然后再根据价格一个一个添加和查询。

kd-tree的构树时间复杂度是O(nlogn)，空间复杂度和线段树一样，单个添加操作的时间复杂度是O(logn)，单个询问的时间复杂度是O(n^(1-1/k)) (k是维度)，这题的询问时间复杂度是O(sqrt(n))。所以总时间复杂度是O(n×logn + m×sqrt(n))。

Q神的做法是替罪羊树+kd-tree，番茄猜大概就是按照价格动态构造kd-tree，当平衡度很差的时候仿照替罪羊数重新构一下。

第一次写kd-tree，写的比较挫，以后多写写精简一下。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

#define bll long long
#define dou double
#define For(i,a,b) for (int i=(a),_##i=(b); i<=_##i; i++)
#define Rof(i,a,b) for (int i=(a),_##i=(b); i>=_##i; i--)
#define rep(i,a,b) for (int i=(a),_##i=(b); i<=_##i; i++)
#define rek(i,a,b) for (int i=(a),_##i=(b); i>=_##i; i--)
#define Mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define Cpy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(b))
//__builtin_popcountll

using std::sort;
using std::max;
using std::min;
using std::swap;
using std::vector;

const int buffer_length=1e7+10;
struct reader
{
    char buf[buffer_length];
    int len;
    int cur;
    void init()
    {
        len=fread(buf,buffer_length,1,stdin);
        cur=0;
    }
    void read(int &x)
    {
        for (; buf[cur]<'0' || buf[cur]>'9'; cur++);
        x=0;
        for (; buf[cur]>='0' && buf[cur]<='9'; cur++)
            x=x*10+buf[cur]-48;
    }
}kdb;

const int maxn=200000+100;
struct Typ                      // 读入结构体
{
    int x,y,id;
    Typ(int a=0,int b=0,int c=0)
    {
        x=a,y=b,id=c;
    }
};
vector  ope[maxn],Q[maxn];
struct kdpoint                 // 构造一个k维结构体
{
    int p[2];
    kdpoint(int x=0,int y=0)
    {
        p[0]=x;
        p[1]=y;
    }
};
kdpoint T[maxn];            // 记录酒店位置，用于静态处理kd-tree
int N,M;
Typ A[maxn];                // 记录读入酒店信息，id此处记录价格
int Ans[maxn];              // 记录询问答案

namespace kdtree
{
    struct node
    {
        kdpoint p;          // 划分点
        int keyd;           // 第一关键字
        int D[4];           // 状态维度，0、2表示第一、第二维度下界，1、3表示第一、第二维度上界
        int left,right;     // 左右儿子
        void init(kdpoint &pp,int d)
        {
            p=pp;
            keyd=d;
            D[0]=D[2]=maxn;     // 因为先预处理kd-tree，状态维度初始为无
            D[1]=D[3]=-1;
            left=right=0;
        }
        void up(int &x,int &y)      // 添加点后，更新维度状态
        {
            if (xD[1]) D[1]=x;
            if (yD[3]) D[3]=y;
        }
    };
    int cnt,root,cmpD;
    node Tree[maxn*4];             // kd-tree状态
    int id[maxn*4];                // id为-1表示这点尚未添加，否则已经添加，等于酒店编号
    long long minf;                // 查询的最近距离
    int ansid;                     // 查询的最近酒店编号

    void init()
    {
        cnt=0;
    }
    long long sqr(int x)
    {
        return (bll)x*x;
    }
    long long point_to_rec(int &x,int &y,node &r)           // 计算点到某矩形的最近距离
    {
        if (r.D[0]<=x && x<=r.D[1] && r.D[2]<=y && y<=r.D[3]) return 0;
        if (r.D[0]<=x && x<=r.D[1])
            return min(sqr(y-r.D[2]),sqr(y-r.D[3]));
        if (r.D[2]<=y && y<=r.D[3])
            return min(sqr(x-r.D[0]),sqr(x-r.D[1]));
        return min(sqr(x-r.D[0]),sqr(x-r.D[1]))+min(sqr(y-r.D[2]),sqr(y-r.D[3]));
    }
    bool cmp(kdpoint a,kdpoint b)
    {
        if (a.p[cmpD]!=b.p[cmpD]) return a.p[cmpD]>1;
        std::nth_element(a+le,a+mid,a+ri+1,cmp);       // 一个求出中位数，并且把区间的数按照中位数划分成两边的函数
        Tree[w].init(a[mid],d);
        if (leminf;
    }
    void que(int w,kdpoint &tt)                             // 询问操作
    {
        if (w==0 || Tree[w].D[0]==maxn) return ;
        if (check_out(tt,w)) return ;
        if (id[w]!=-1)
        {
            long long ss=get_dist(tt,Tree[w].p);
            if ((ss

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