编译原理学习（11）消除左递归

1.将以下文法消除左递归，分析符号串 i*i+i 。

   并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

     E -> E+T | T

     T -> T*F | F

     F -> (E) | i

 

消除左递归：

　　E→TE'

　　E'→+TE'|ε

　　T→FT'

　　T'→*FT'|ε

　　F→(E)|i

　FIRST集：

　　FIRST(TE')={T}

　　FIRST(+TE')={+}

　　FIRST(ε)={ε}

　　FIRST(FT')={F}

　　FIRST(*FT')={*}

　　FIRST((E))={(}

　　FIRST(i)={i}

　FOLLOW集：

　　FOLLOW(E)={)}

　　FOLLOW(E')={#}

　　FOLLOW(T)={E'}

　　FOLLOW(T')={#}

　　FOLLOW(F)={#}

　SELECT集：

　　SELECT(E→TE')=FIRST(TE')={T}

　　SELECT(E'→+TE')=FIRST(+TE')={+}

　　SELECT(E'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(E')={)}

　　SELECT(T→FT')=FIRST(FT')={F}

　　SELECT(T'→*FT')=FIRST(*FT')={*}

　　SELECT(T'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(T')={#}

　　SELECT(F→(E))=FIRST((E))={(}

　　SELECT(F→i)=FIRST(i)={i}

　分析符号串i*i+i：

2.P101练习7（2）（3）文法改写，并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

 （2）A→aABe|a

　　　B→Bb|d

　(3)A→Aa|b

　　 A→SB

　　 B→ab

答：（2）

提取左公因子：　　A→aA'　　A'→ABe|ε

消除左递归：　　B→dB'　　B'→bB'|ε

FIRST集：　　FIRST(aA')={a}　　FIRST(ABe)={A}　　FIRST(ε)={ε}　　FIRST(dB')={d}　　FIRST(bB')={b}

FOLLOW集：　　FOLLOW(A)={Be}　　FOLLOW(A')={#}　　FOLLOW(B)={e}　　FOLLOW(B')={#}

SELECT集：　　SELECT(A→aA')=FIRST(aA')={a}　　SELECT(A'→ABe)=FIRST(ABe)={A}　　SELECT(A'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(A')={#}　　SELECT(B→dB')=FIRST(dB')={d}

　　                      SELECT(B'→bB')=FIRST(bB')={b}　　SELECT(B'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(B')={#}

（3）化成：　S→SBa|b

消除左递归：　　S →bS'　　S'→BaS'|ε　　B→ab

FIRST集：　　FIRST(SBa)={S}　　FIRST(b)={b}　　FIRST(bS')={b}　　FIRST(BaS)={B}　　FIRST(ε)={ε}　　FIRST(ab)={ab}

FOLLOW集：　　FOLLOW(S)={B}　　FOLLOW(S')={#}　　FOLLOW(B)={a}

SELECT集：　　SELECT(S→SBa)=FIRST(SBa)={S}　　SELECT(S→b)=FIRST(b)={b}　　SELECT(S→bS')=FIRST(bS')={b}　　SELECT(S'→BaS')=FIRST(BaS')={B}

　　                     SELECT(S'→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(S')={#}　　SELECT(B→ab)=FIRST(ab)={a}

 

课堂练习：

求以下文法的FIRST集、FOLLOW集和SELECT集。

S->Ap
A->a |ε
A->cA

A->aA

 

　　

FIRST集：     FIRST(a)={a}　　FIRST(ε)={ε}　　FIRST(cA)={c}　　FIRST(aA)={a}　　FIRST(Ap)={a,c,p}

FOLLOW集：FOLLOW(S)={#}　　FOLLOW(A)= {p}

SELECT集：SELECT(S→Ap)=FIEST(Ap)={A}　 SELECT(A→a)=FIRST(a)={a} 　SELECT(A→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(A)={p}　 SELECT(A→cA)=FIRST(cA)={c}      SELECT(A→aA)=FIRST(aA)={a}

 

S->Ap
S->Bq
A->a
A->cA
B->b
B->dB

 

　　

FIRST集：　FIRST(a)={a}　　FIRST(cA)={c}　　FIRST(b)={b}　　FIRST(dB)={d}　　FIRST(Ap)={a,c}　　FIRST(Bq)={b,d}

FOLLOW集：　　FOLLOW(S)={#}　　FOLLOW(A)={p}　　FOLLOW(B)={q}

SELECT集：　　SELECT(S→Ap)=FIEST(Ap)={A}　　SELECT(S→Bq)=FIRST(a)={a}　　SELECT(A→a)=FIRST(a)={a}  　SELECT(A→cA)=FIRST(cA)={c}　　SELECT(B→b)=FIRST(b)={b}

　                       　SELECT(B→dB)=FIRST(dB)={d}