栈

title: "栈"
date: 2015-05-09 23:24:43
categories: 数据结构
tags: [data-structure,foundation]

---

声明：对于本篇文章表格部分不清晰者，请查看 http://www.jianshu.com/p/d34c901e6506

概念

• 特殊的线性表；
• 后进先出，栈底先进，栈顶后进；LIFO ( Last In First Out )
• 插入和删除操作都在栈顶；
  

应用场景

• 需要保存前边数据元素的情况；
• 比如：访问轨迹、撤销命令、递归、后缀表达式（逆波兰式）等。

顺序存储

• 满足线性表顺序存储的特性；
• 顺序栈；
• 用数组实现，底位是栈底，高位是栈顶。
• top 变量指示栈顶元素在数组中的位置；（可变）。
  
  FILO
• __ 两栈共享空间 __ ：
  • 用一个数组存两个栈；
  • A栈栈底始端（下标=0），B栈栈底末端（下标=n-1）；
  • 两栈增加元素，向中间延伸；
  • 两栈 数据类型 必须相同；
    
    FILO-share

链式存储

• 满足线性表链式存储特性；
• 链栈；
• 无头结点，头指针=栈顶指针 top；
• 无栈满的情况（除非内存满）；

• top=NULL 代表空；

  
  
  FILO-chain

栈的应用

斐波那契数列

经过的月数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
兔子对数	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144

• 兔子在出生两个月后有繁殖能力。
• 一对兔子每个月能生出一对小兔子（假设所有兔子都不死），那么一年后会生出多少对兔子？
• n=0; f(n)=0;
• n=1; f(n) = 1;
• n>1; f(n) = f(n-2)+f(n-1);
• 代码实现，以下两种方式分别是循环、递归：

#include
int main()
{
    int i; 
    int a[40]; 
    a[0] = 0; 
    a[1] = 1; 
    printf("%d\n", a[0]); 
    printf("%d\n", a[1]); 
    for(i=2; i<13; i++)
    {
        a[i] = a[i-1] + a[i-2]; 
        printf("%d\n", a[i]); 
    }
}

#include
int Fbi(int i)
{
    if( i<2 )
    {
        return i == 0 ? 0 : 1; 
    }
    return Fbi(i-1) + Fbi(i-2); 
}

int main()
{
    int i; 
    for(i=0; i<13; i++)
    {
        printf("%d\n", Fbi(i)); 
    }
}

四則运算表达式（逆波兰式）求值

• 标准的四則表达式 9 + ( 8 - 2 ) / 3 * 2 + 10 / 5，称为 中缀表达式；
• 中缀表达式转为 后缀表达式的规则：
  1. 从左到右遍历中缀表达式的每个元素；
  2. 遍历过程中 数字 输出（成为后缀表达式的一部分）；
  3. 遍历过程中 符号 ，判断与 栈顶 符号的优先级，如果是右括号或优先级 <= 栈顶符号，則栈顶元素（符号）依次出栈并输出，直到遇到栈顶元素比自己优先级高为止，否则栈顶依次全部输出；
  4. 将当前符号进栈，最终输出为后缀表达式；
  5. 总结：遇见数字就输出，遇见符号就进出栈；
• 实例：中缀表达式 9 + ( 8 - 2 ) / 3 * 2 + 10 / 5 转换为后缀表达式。

后缀串	操作符
9	_ 输出 9 _
9	+ _ 加号入栈 _
9	+ ( _ 左括号入栈 _
9 8	+ ( _ 输出 8 _
9 8	+ ( - _ 减号 入栈 _
9 8 2	+ ( - _ 输出 2 _
9 8 2 -	+ _ 遇见右括号，括号内减号出栈输出 _
9 8 2 -	+ / _ 除号 入栈 _
9 8 2 - 3	+ / _ 输出 3 _
9 8 2 - 3 /	+ * _ 乘优先级=栈顶除，除出栈，乘优先级>加，+不出栈，乘入栈 _
9 8 2 - 3 / 2	+ * _ 输出 2 _
9 8 2 - 3 / 2 * +	+ _ 乘出栈，加出栈，+进栈 _
9 8 2 - 3 / 2 * + 10	+ _ 输出 10 _
9 8 2 - 3 / 2 * + 10	+ / _ 除入栈 _
9 8 2 - 3 / 2 * + 10 5	+ / _ 输出5 _
9 8 2 - 3 / 2 * + 10 5 / +	_ 最后除出栈，加出栈 _

• 转换后的后缀表达式：9 8 2 - 3 / 2 * + 10 5 / +

• 后缀表达式在计算机的运算规则如下：

  1. 从左到右遍历表达式每个元素；
  2. 遇到数字就进栈，遇到符号就将栈顶两个数字出栈，进行运算。

• 以上后缀表达式在计算机的运算过程是：

  
  
  FILO-demo

• 讨论板图：

  
  
  stack
  
  
  houzhui
  
  
  houzhui