暗时间读书笔记，为什么有必要知其所以然

知道了一个定理，也需要知道定理的证明过程。否则，只是记住了这个定理，一种懂了的错觉，实际上还是没有完全理解。

理解了证明之后，定理就归约为证明它所需的条件加上逻辑。

几何证明中的辅助线，就是证明过程的神来之笔。一根辅助线就可以让你对一道题目恍然大悟。这道题的信息量就会缩减为这条辅助线。如果能够仔细研究这条辅助线的作用，并把它推广为解决问题的一般性思路。此时你的解题重点就不在于记住这条辅助线的做法，而在于寻找辅助线的思路。

这是一个树状的知识结构，越往上层走，需要记忆的节点就越少。所谓触类旁通者，其实便是因为他擅长去理解解法背后的更具一般性的东西。
看到美妙的证明和解法，总是会去一遍又一遍地反复揣摩，试图理解想出这个证明的人到底是怎么想出来的，有没有一般性的方法可循，很多时候在这样揣摩的过程中，你会理解到更深刻的东西，对问题性质及解决问题的思路会有更深刻的认识，这些认识不仅对于理解当前这个定理问题有极大的帮助，同时也有助于你解决以后会遇到的表面不同，但本质一样的问题。

从解题者的角度，剖析解法所诞生的过程。搜寻这个过程背后所隐藏的，更具一般性的解决问题的思路和原则，这就是解题总结。
当然这样做不容易，很多数学证明的关键步骤是很难逆向工程的，有时候解题者本人也是在多次试错，多次反复以后，才成功解决

只要你有耐心仔细的去琢磨，算法的关键步骤和本质，总能从中窥探到一些更general的思想和思路来。
简单的说，如果你对每个问题都能真正弄清以下这几个问题的答案，那么可以肯定的是你的理解记忆以及学习的效率都会得到质的提高：
1.为什么这种解法是对的？
2.为什么那种解法是错的？
3.为什么这种解法不是最优的？
4.证明为什么没有更优的解法。

要重视解题中错误（低效）解法的作用

知道怎么做，是从正确高效解法中得到的，而知道为什么必须得那么样做，则往往是从错误低效的解法当中得到的。

大量的教程忽略了错误的低效率的解法作用。理解他们和理解正确的解法同样重要。

往往是在理解了错误的解法，为什么错误之后，我们才能深刻地体会到为什么正确的解法是如此正确。