升维的捷径 - 创新者的边界2019-11-11

把简单的事情复杂化，还能够理解的秘密，是「升维」而非「增加信息」。

关键词：粒度 二分法 隐含变量
总字数：1169字 推荐阅读时间：6分钟

当我们掌握了「乘法思维」之后，我们就打开了一扇通过「发现异质性」而让研究可以被简化的秘密。然后呢？

第一步：量化

如果我们可以不仅可以发现异质性，还可以对它进行「量化」，那么我们就可以进行科学的分类了。

这类应用中的最知名的典型代表就是BCG矩阵（也称波士顿矩阵）了。

波士顿矩阵

如果我们同时观察到三个变量，也可以形成BCG矩阵的变种工具：

GPS矩阵

如果我们将粗粒度的「高」「低」细化为「高」「中」「低」，则BCG矩阵就变形为著名的Mckinsey矩阵（也称麦肯锡矩阵）。

麦肯锡矩阵

比如说，我们在管理学员的时候，可以发现他们的「学习意愿」和「学习能力」是两个异质性的要素，因此我们可以将同学们按照学习意愿和学习能力进行排布。

意愿-能力矩阵

对于「学习意愿高」且「学习能力高」的同学：
你让他自学完全没有问题，他们就是班级内的学习榜样，是需要被识别出来并给予相应的荣誉的；
对于「学习意愿高」且「学习能力低」的同学：
需要给予一定的指导，才能让他们的潜力被激发，可以让榜样带着走，也可以由创新教练多花时间亲自带；
对于「学习意愿低」且「学习能力高」的同学：
我们必须通过有计划的「夸奖」或「贬低」激发他们，让这些学员走出舒适区，但也需要注意控制刺激的尺度；
对于「学习意愿低」且「学习能力低」的同学：
我们只能找到一个「非学不可的理由」强制命令他们去学习才可以了。

第二步：关联

如果我们找到了这些要素之间的「关联性」，那么这个时候我们就得到了一种「可扩展性」。

对于异质的两种要素，其关联性有且只有三种：

1. 正相关
2. 无关
3. 负相关

其中正相关的时候，特殊情况就是「完全正相关」；负相关的时候，特殊情况就是「完全负相关」。共同之处是要素A的「状态」和要素B的「状态」是可以完全一一对应的，区别之处在于「变化趋势相同」或「变化趋势相反」。

一个最经典的误判，就是当c=3的时候，y=(a-1)(b-2)(c-3)，我们无论如何改变a和b的值，输出y都不会有任何变化。这个时候我们特别容易产生a、b都与y无关的判断。但当我们注意到自变量c的时候，而且我们能够改变c、使其不等于3的时候，我们会发现a、b都与y是相关的了。

这正是我们要关注「新维度」的根本原因。
这也是我们发现了「新维度」之后必须「全面重新审视已知维度」的根本原因。

我们多希望这些要素「完全无关」啊！可惜的是，只要我们考虑的要素足够多，我们总是能找到其中的关联性。完全无关只是一个「理想情况」罢了。这也正是「普遍联系」的思想的基石假设之一，是早就融入了我们的马列主义理论体系的。

以上也是升维的捷径的全部内涵：

1. 将已有维度「交叉处理」
2. 用「新维度」拷问「老维度」，重新定义全部已知

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我们明天见。