【PAT】PAT甲级题型分类整理

最短路径

1. Emergency (25)-PAT甲级真题（Dijkstra算法）
2. Public Bike Management (30)-PAT甲级真题（Dijkstra + DFS）
3. Travel Plan (30)-PAT甲级真题（Dijkstra + DFS，输出路径，边权）
4. All Roads Lead to Rome (30)-PAT甲级真题-Dijkstra + DFS
5. Online Map (30)-PAT甲级真题（Dijkstra + DFS）

最短路径扩展问题

• 要求数最短路径有多少条
  • count[s] = 1;
  • 如果找到更短路：count[W]=count[V];
  • 如果找到等长路：count[W]+=count[V];

• 要求边数最少的最短路

  • count[s] = 0;
  • 如果找到更短路：count[W]=count[V]+1;
  • 如果找到等长路：count[W]=count[V]+1;

• 存在点权

  比如救火问题，多条最短路径，选择点权最大的那条

  for(int i = 0; i < n; i++) {
    int u = -1, minn = inf;
    for(int j = 0; j < n; j++) {
        if(visit[j] == false && dis[j] < minn) {
            u = j;
            minn = dis[j];
        }
    }
    if(u == -1) break;
    visit[u] = true;
    for(int v = 0; v < n; v++) {
        if(visit[v] == false && e[u][v] != inf) {
            if(dis[u] + e[u][v] < dis[v]) {
                dis[v] = dis[u] + e[u][v];
                num[v] = num[u];
                w[v] = w[u] + weight[v];
            } else if(dis[u] + e[u][v] == dis[v]) {
                num[v] = num[v] + num[u];
                if(w[u] + weight[v] > w[v])
                    w[v] = w[u] + weight[v];
            }
        }
    }
  }

• 边权不唯一

  比如旅游规划问题，存在多条最短路径时，选择花费最少的

  void Dijkstra( Vertex s ) {
    while (1) {
        V = 未收录顶点中dist最小者;
        if ( 这样的V不存在)
            break;
        collected[V] = true;
        for ( V 的每个邻接点W )
            if ( collected[W] == false )
                if ( dist[V]+E < dist[W] ) {
                    dist[W] = dist[V] + E ;
                    path[W] = V;
                    cost[W] = cost[V] + C ;
                } else if ( (dist[V]+E == dist[W])
                            && (cost[V]+C < cost[W]) ) {
                    cost[W] = cost[V] + C ;
                    path[W] = V;
                }
    }
  }

树的遍历

1. Counting Leaves (30)-PAT甲级真题(bfs,dfs,树的遍历，层序遍历)
2. Tree Traversals (25)-PAT甲级真题
3. Path of Equal Weight (30)-PAT甲级真题(树的遍历)
4. Total Sales of Supply Chain (25)-PAT甲级真题（dfs,bfs,树的遍历）
5. Tree Traversals Again (25)-PAT甲级真题
6. Highest Price in Supply Chain (25)-PAT甲级真题
7. The Largest Generation (25)-PAT甲级真题（bfs,dfs,树的遍历）
8. Invert a Binary Tree (25)-PAT甲级真题
9. Lowest Price in Supply Chain (25)-PAT甲级真题(dfs,bfs,树的遍历)
10. Counting Nodes in a BST (30)-PAT甲级真题（二叉树的遍历，dfs）
11. Pre- and Post-order Traversals (30)-PAT甲级真题（前序后序转中序）

图的遍历

1. Battle Over Cities (25)-PAT甲级真题（图的遍历，统计强连通分量的个数，dfs）
2. Deepest Root (25)-PAT甲级真题（图的遍历，dfs，连通分量的个数）
3. Head of a Gang (30)-PAT甲级真题（图的遍历dfs）
4. Gas Station (30)-PAT甲级真题（Dijkstra）
5. Forwards on Weibo (30)-PAT甲级真题（图的遍历bfs）

深度优先搜索

1. Integer Factorization (30)-PAT甲级真题（dfs深度优先）

广度优先搜索

1. Acute Stroke (30)-PAT甲级真题（广度优先搜索）

哈希、散列

1. Find Coins (25)-PAT甲级真题(Hash散列)
2. String Subtraction (20)-PAT甲级真题（哈希）
3. To Buy or Not to Buy (20)-PAT甲级真题
4. Broken Keyboard (20)-PAT甲级试题

动态规划

1. Maximum Subsequence Sum (25)-PAT甲级真题（动态规划dp）
2. Longest Symmetric String (25)-PAT甲级真题（动态规划）
3. Favorite Color Stripe (30)-PAT甲级真题
4. Find More Coins (30)-PAT甲级真题（01背包）

排序

1. The Best Rank (25)-PAT甲级真题
2. Phone Bills (25)-PAT甲级真题
3. PAT Ranking (25)-PAT甲级真题
4. List Sorting (25)-PAT甲级真题
5. The World’s Richest (25)-PAT甲级真题
6. Talent and Virtue (25)-PAT甲级真题
7. PAT Judge (25)-PAT甲级真题
8. Graduate Admission (30)-PAT甲级真题
9. List Grades (25)-PAT甲级真题

STL的使用

1. Digital Library (30)-PAT甲级真题（map映射）
2. Course List for Student (25)-PAT甲级真题
3. Student List for Course (25)-PAT甲级真题
4. The Dominant Color (20)-PAT甲级真题
5. Set Similarity (25)-PAT甲级真题
6. Speech Patterns (25)-PAT甲级真题（map应用）
7. Mars Numbers (20)-PAT甲级真题

链表处理

1. Sharing (25)-PAT甲级真题
2. Linked List Sorting (25)-PAT甲级真题
3. Reversing Linked List (25)-PAT甲级真题
4. Deduplication on a Linked List (25)-PAT甲级真题

大整数

1. Have Fun with Numbers (20)-PAT甲级真题（大整数运算）
2. Palindromic Number (25)-PAT甲级真题（大整数相加）

二叉搜索树

1. Is It a Binary Search Tree (25)-PAT甲级真题
   Complete Binary Search Tree (30)-PAT甲级真题
2. Build A Binary Search Tree (30)-PAT甲级真题

平衡二叉树

1. Root of AVL Tree (25)-PAT甲级真题

堆排序

1. Insertion or Heap Sort (25)-PAT甲级真题（堆排序）

贪心算法

1. To Fill or Not to Fill (25)-PAT甲级真题（贪心算法）
2. Magic Coupon (25)-PAT甲级真题（贪心算法）
3. Recover the Smallest Number (30)-PAT甲级真题（贪心算法）
4. Sort with Swap(0,*) (25)-PAT甲级真题（贪心算法）
5. Mooncake (25)-PAT甲级真题

并查集

1. Social Clusters (30)-PAT甲级真题（并查集）
2. Family Property (25)-PAT甲级真题（并查集）
3. Birds in Forest (25)-PAT甲级真题（并查集）

树状数组

1. Stack (30)-PAT甲级真题（树状数组）

原文出处：
作者：柳婼
链接：https://www.liuchuo.net/archives/2502

以下内容作为补充
线性结构：数组，栈，队列看一下就过了；
链表自己实现了一遍；
常见排序理解并会写。
树：二叉搜索树熟练（尤其是各种遍历）；AVL树和红黑树尽力理解了一下，我是真的记不住……
图：BFS, DFS, 最短路（dijkstra, spfa, floyd）。这里的题目最常见，要能写得很灵活。
其它：堆，背包问题（良心教程 https://github.com/tianyicui/pack/blob/master/V2.pdf），贪心问题， KMP（还没遇到过题目）。