【algo&ds】9.拓扑排序、AOV&AOE、关键路径问题

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。

使用场景

可以参考视频

伪码描述

void TopSort() {
    for ( 图中每个顶点V )
        if ( Indegree[V]==0 )
            Enqueue( V, Q );
    while ( !IsEmpty(Q) ) {
        V = Dequeue( Q );
        输出V，或者记录V的输出序号;
        cnt++;
        for ( V 的每个邻接点W )
            if ( ––Indegree[W]==0 )
                Enqueue( W, Q );
    }
    if ( cnt != |V| )
        Error( “图中有回路” );
}

AOV和AOE

• AOV（Activity On Vertex），用顶点表示活动，而用边集表示活动间优先关系的有向图，常用于拓扑排序计算，途中不应该出现有向环。
• AOE（Activity On Edge），用带权的边集表示活动，用顶点表示事件，其中边权表示完成活动所需要的时间，事件仅代表一个中间状态。

关键路径问题

注意理解图中虚线的含义！！！

可以参考视频