BZOJ 4825: [Hnoi2017]单旋模拟（LCT+set）

Description

H 国是一个热爱写代码的国家，那里的人们很小去学校学习写各种各样的数据结构。伸展树（splay）是一种数据

结构，因为代码好写，功能多，效率高，掌握这种数据结构成为了 H 国的必修技能。有一天，邪恶的“卡”带着

他的邪恶的“常数”来企图毁灭 H 国。“卡”给 H 国的人洗脑说，splay 如果写成单旋的，将会更快。“卡”称

“单旋 splay”为“spaly”。虽说他说的很没道理，但还是有 H 国的人相信了，小 H 就是其中之一，spaly 马

上成为他的信仰。而 H 国的国王，自然不允许这样的风气蔓延，国王构造了一组数据，数据由 m 个操作构成，

他知道这样的数据肯定打垮 spaly，但是国王还有很多很多其他的事情要做，所以统计每个操作所需要的实际代价

的任务就交给你啦。

数据中的操作分为五种：

1. 插入操作：向当前非空 spaly 中插入一个关键码为 key 的新孤立节点。插入方法为，先让 key 和根比较，如果

key 比根小，则往左子树走，否则往右子树走，如此反复，直到某个时刻，key 比当前子树根 x 小，而 x 的左子

树为空，那就让 key 成为 x 的左孩子；或者 key 比当前子树根 x 大，而 x 的右子树为空，那就让 key 成为

x 的右孩子。该操作的代价为：插入后，key 的深度。特别地，若树为空，则直接让新节点成为一个单个节点的树

。（各节点关键码互不相等。对于“深度”的解释见末尾对 spaly 的描述）。

2. 单旋最小值：将 spaly 中关键码最小的元素 xmin 单旋到根。操作代价为：单旋前 xmin 的深度。

（对于单旋操作的解释见末尾对 spaly 的描述）。

3. 单旋最大值：将 spaly 中关键码最大的元素 xmax 单旋到根。操作代价为：单旋前 xmax 的深度。

4. 单旋删除最小值：先执行 2 号操作,然后把根删除。由于 2 号操作之后,根没有左子树,所以直接切断根和右子

树的联系即可（具体见样例解释）。操作代价同 2 号操作。

5. 单旋删除最大值：先执行 3 号操作,然后把根删除。操作代价同 3 号操作。

BZOJ 4825: [Hnoi2017]单旋模拟（LCT+set）_第1张图片

对于不是 H 国的人，你可能需要了解一些 spaly 的知识，才能完成国王的任务：

a. spaly 是一棵二叉树，满足对于任意一个节点 x，它如果有左孩子 lx，那么 lx 的关键码小于 x 的关键码。

如果有右孩子 rx，那么 rx 的关键码大于 x 的关键码。

b. 一个节点在 spaly 的深度定义为：从根节点到该节点的路径上一共有多少个节点（包括自己）。

c. 单旋操作是对于一棵树上的节点 x 来说的。一开始,设 f 为 x 在树上的父亲。如果 x 为 f 的左孩子，那么

执行 zig(x) 操作（如上图中，左边的树经过 zig(x) 变为了右边的树），否则执行 zag(x) 操作（在上图中，将

右边的树经过 zag(f) 就变成了左边的树）。每当执行一次 zig(x) 或者 zag(x)，x 的深度减小 1，如此反复，

直到 x 为根。总之，单旋 x 就是通过反复执行 zig 和 zag 将 x 变为根。

Input

第一行单独一个正整数 m。

接下来 m 行，每行描述一个操作：首先是一个操作编号 c∈[1,5]，即问题描述中给出的五种操作中的编号，若 c

= 1，则再输入一个非负整数 key，表示新插入节点的关键码。

1≤m≤10^5,1≤key≤10^9

所有出现的关键码互不相同。任何一个非插入操作，一定保证树非空。在未执行任何操作之前，树为空

Output

输出共 m 行，每行一个整数，第 i 行对应第 i 个输入的操作的代价。

手画一下那个 spaly 操作后发现整个树的结构几乎是不变的.

唯一改变的就是 spaly(x) 的 $x$ 点会成为根，然后该点左/右子树会接到 spaly 前 $x$ 的父亲上.

由于要求支持动态查询，所以这里就采用动态树来维护了.

#include 
#include 
#include 
#include     
#define N 200007
#define lson s[x].ch[0]
#define rson s[x].ch[1]
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) 
using namespace std;   
struct LCT
{
    int ch[2],rev,f,size;                   
}s[N];    
int sta[N]; 
int get(int x) { return s[s[x].f].ch[1]==x; }
int Isr(int x) { return s[s[x].f].ch[0]!=x&&s[s[x].f].ch[1]!=x; } 
void mark(int x) { s[x].rev^=1,swap(lson,rson); }    
void pushup(int x) { s[x].size=s[lson].size+s[rson].size+1; }  
void rotate(int x)
{
    int old=s[x].f,fold=s[old].f,which=get(x);
    if(!Isr(old)) s[fold].ch[s[fold].ch[1]==old]=x;  
    s[old].ch[which]=s[x].ch[which^1];
    if(s[old].ch[which]) s[s[old].ch[which]].f=old;
    s[x].ch[which^1]=old,s[old].f=x,s[x].f=fold;
    pushup(old),pushup(x);
} 
void pushdown(int x)
{
    if(s[x].rev)
    {
        if(lson) mark(lson);
        if(rson) mark(rson);
        s[x].rev=0;
    }
}
void Splay(int x)
{ 
    int v=0,u=x,fa;
    for(sta[++v]=u;!Isr(u);u=s[u].f) sta[++v]=s[u].f;
    for(;v;--v) pushdown(sta[v]);
    for(u=s[u].f;(fa=s[x].f)!=u;rotate(x)) if(s[fa].f!=u) rotate(get(fa)==get(x)?fa:x);  
}
void Access(int x)
{
    for(int y=0;x;y=x,x=s[x].f) Splay(x),rson=y,pushup(x);
}
void makert(int x)
{
    Access(x),Splay(x),mark(x);
}    
void link(int x,int y) 
{
    Access(x),Splay(x); 
    makert(y),s[y].f=x;       
}  
void cut(int x,int y) 
{
    makert(x),Access(y),Splay(y);     
    s[y].ch[0]=s[x].f=0; 
    pushup(y);      
} 
void split(int x,int y) 
{
    makert(x),Access(y),Splay(y);     
}
struct node
{
    int x,l,r,f;       
};      
int root,tot,val[N];    
mapt;  
setS;   
set::iterator pre,bak;   
void Insert(int v) 
{    
    pre=bak=S.lower_bound(v);          
    if(bak!=S.end()&&!t[*bak].l)  
    {
        int x=t[*bak].x;    
        ++tot,pushup(tot),link(tot,x);           
        t[*bak].l=tot; 
        t[v].f=x;                     
    }   
    else if(pre!=S.begin()) 
    { 
        --pre; 
        int x=t[*pre].x; 
        ++tot,pushup(tot),link(tot,x);   
        t[*pre].r=tot; 
        t[v].f=x;      
    }            
    else root=++tot,pushup(tot),t[v].f=0;      
    S.insert(v),t[v].x=tot,t[v].l=t[v].r=0,val[tot]=v;   
    if(root==tot) printf("1\n");        
    else split(root,tot),printf("%d\n",s[tot].size);   
}    
void Splay_min() 
{          
    set::iterator it;   
    it=S.begin();          
    int v=*it;  
    int x=t[v].x;   
    int cost=1; 
    if(x!=root) split(root,x),cost=s[x].size;  
    printf("%d\n",cost);                
    if(t[v].f) 
    {
        int fa=t[v].f;        
        int tr=t[v].r;
        cut(x,fa);           
        t[val[fa]].l=0;    
        t[v].f=0;   
        if(tr) 
        {
            cut(x,tr);        
            link(tr,fa);    
            t[v].r=0;     
            t[val[fa]].l=tr;   
            t[val[tr]].f=fa;    
        }       
        link(x,root),t[v].r=root,t[val[root]].f=x,root=x;  
    }    
} 
void Splay_max() 
{   
    set::iterator it;   
    it=S.end(); 
    it--;    
    int v=*it; 
    int x=t[v].x;  
    int cost=1;  
    if(x!=root) split(root,x),cost=s[x].size;  
    printf("%d\n",cost);  
    if(t[v].f) 
    {
        int fa=t[v].f;  
        int tl=t[v].l;     
        cut(x,fa); 
        t[val[fa]].r=0;       
        t[v].f=0;  
        if(tl) 
        {
            cut(x,tl);  
            link(tl,fa);    
            t[v].l=0;    
            t[val[fa]].r=tl;     
            t[val[tl]].f=fa;   
        }
        link(x,root),t[v].l=root,t[val[root]].f=x,root=x; 
    }      
}       
void Delete_min() 
{  
    Splay_min();    
    int v=val[root];   
    if(t[v].r) 
    {
        root=t[v].r;   
        cut(t[v].x,t[v].r);          
        t[val[root]].f=0;  
    }        
    else root=0; 
    S.erase(v);  
} 
void Delete_max() 
{  
    Splay_max();  
    int v=val[root]; 
    if(t[v].l) 
    {
        root=t[v].l;   
        cut(t[v].x,t[v].l);       
        t[val[root]].f=0; 
    } 
    else root=0;  
    S.erase(v);  
}
int main()
{
    // setIO("input");
    int i,j,m; 
    scanf("%d",&m);   
    for(i=1;i<=m;++i) 
    {
        int op,key;  
        scanf("%d",&op); 
        if(op==1)  scanf("%d",&key),Insert(key); 
        if(op==2)  Splay_min();   
        if(op==3)  Splay_max();   
        if(op==4)  Delete_min(); 
        if(op==5)  Delete_max();  
    } 
    return 0;
}

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Output

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