基础-3：关于递归

1 概述

循环与递归是算法中最常见的控制过程的方法，循环自不必说，只要学过计算机语言，必然都会讲这种控制结构；而对于递归，大家也能写得很漂亮（树算法中和图算法中使用递归的场景也特别多）。

递归的好处也显而易见，代码体积小，容易维护。然而，递归并不是万能钥匙，特别是当运行环境内存空间有限以及要求高性能的场景。下文首先介绍递归的运行原理，然后用实例说明递归的代价，接着讲解递归如何转换成循环及其限制，最后对本文进行总结。

2 递归的运行原理

这里的递归特指递归函数，递归函数在程序中执行的原理是什么（冯诺伊曼体系下）？这是认识递归函数执行效率的关键。下面我们以构建斐波那契数列为例，说明递归函数的执行过程。构建斐波那契数列的递归函数(golang实现)如下：
fun Fib(n int) int{ ret : = 0 if n == 0 || n == 1 { // 1 ret = 1 // 2 } ret = Fib(n - 1) + Fib(n - 2) // 3 return ret }
学过编译原理的童鞋都知道，函数是在栈（对，就是童鞋们在数据结构上学习的栈）上运行的，如果n=4，Fib(4)的原理示意如图1所示：

图1:fib(4)动态示意图

要求fib(4)，必须在栈上求Fib(3)（要求Fib(3),必须再为在栈上求Fib(2)和Fib(1)，要求Fib(2)，在栈上继续求fib(1)和Fib(0)）和Fib(2)（类似fib(3)的过程）。这样的递归算法，必须在栈上记录函内的局部变量、传递参数、返回地址（直到调用结束后回到哪）和上一栈帧的EBP和BP（恢复调用者栈），并且频繁出栈入栈是需要系统开销的，虽然单次入栈出栈开销不大，但是如果要求Fib(1000)这样的函数，恐怕一般的单机估计得跑几十分钟甚至半天了（在笔者的mac本上跑了几分钟都没出来，直接把进程杀了，不能忍）。

为了有个直观的感受，笔者特意做了一个简单的试验（见我的git），分别以递归和非递归求解Fib(10), Fib(20), Fib(30), Fib(40), Fib(50)的运行结果，如下图所示：

图2：递归和非递归试验结果

从运行结果可以看出，当n值较小时（<10）时，递归运行的时间少于非递归运行时间（原因应该是非递归分配slice需要占用相对较长的时间，这种写法有些弱智，其实只需要两个中间变量即可，类似于不用第三个变量实现两变量值交换的思路），当n>=20后，非递归运行时间远低于递归运行时间，n越大，非递归相对递归越高效。

当然，非递归高效运行也不是没有代价的，相比递归函数，编写代码的难度要更高并且更难维护。

3 递归转非递归

那如何将递归函数转换为非递归函数呢？是否所有的递归函数都能换成非递归函数？

首先必须弄清楚递归有哪些种类，递归有两种，一种是单向递归，类似于Fib(n)的这种是一种典型的单向递归（Fib(n)->Fib(n-1)->Fib(n-2)->...->Fib(1)）；另一种的递归（不妨称其为交互递归，不一定准确）的形式为：F1(n) -> F2(n) -> F1(n-1) -> F2(n-1) -> ...

单向递归中，以尾递归效率最高，尾递归是指以调用自身结尾的函数。上文中提到的Fib(n)就不是尾递归，但是可以转换为递归函数如下（不防比较一下尾递归写法和非递归写法的效率）：
fun TailFib(n, f1, f2 int) int{ if n < 2{ return f1 } return TailFib(n-1, f2, f1 + f2) }
其对应的非递归写法为：
func NotRecursion(n, f1, f2 int) int{ if n < 2{ return 1; } i := 0 for i <= n { f2 = f1 + f2 f1 = f2 - f1 } return f1 }
尾递归在递归函数中的效率最高，因为当递归调用返回时，返回到上一层递归调用语句的下一语句，而这个位置正好是程序的结尾，因此递归工作栈中可以不保存返回地址；除了返回值和引用值外，其他参数和局部变量都不再需要。根据尾递归的逻辑，很容易写出非递归的算法。

对于交互递归，其形式相对较为复杂，可能在作具体项目时，无意中就写出来了。交互递归相对单向递归而言，难以直接写出相应的非递归函数，需要抽取出F1(n) -> F2(n) -> F1(n-1) -> F2(n-1) -> ...里面的F1(i)->F2(i)->F1(i-1)->F2(i-1)这里面的公共逻辑，即用一个迭代可以表述其中的转换。如果难以抽取，最直接的办法是模拟入栈出栈过程，抽取里面的参数特征，建立循环迭代（后续想到了补一个例子）。

4 总结

递归是算法中特别是树、图等结构中常用的方法，理解递归的运行原理是写出高效代码的关键。针对效率要求比较高的场景，可以尝试写出非递归的版本。总体上而言，递归写法的代码体积小、易维护，非递归写法代码理解维护稍显困难，但执行效率相对较高。