深度优先搜索（DFS）基础

看到学校里各位大佬都写了一点各种算法，我也来凑凑热闹吧。也不敢写一些高大上的，就写DFS吧。

DFS，就是深度优先搜索，俗称深搜，用于找最短路径或者图的遍历及其他问题。考验这个算法的题目在NOIP普及组和提高组中层出不穷，就拿2017年普及组为例，T3是典型的搜索，T4可以用搜索水分，可以说，不掌握搜索，基本2017年就和普及一等奖无缘了。由此可见其重要性。

深度优先搜索的本质，其实就是一条路一直搜下去，直到不能搜为止，然后再搜一遍，然后再搜一遍然后……n个“然后”后，就能找到答案啦。下面伴随着例题来认识下深搜吧。

模板题：迷宫

现有n*m的迷宫a[n][m]，深搜不好的fhy蒟蒻在里面迷了路。于是cyy大佬要去拯救他（我实在不能编下去了）。

n*m（n和m均小于等于100）的迷宫里，每个单元格是空地（0），要么是障碍物（1）。ljy大佬的位置是[1][1]，wly蒟蒻的位置是[n][m]。cyy大佬需要找到最短路径到[n][m]拯救fhy。

输入

第一行：输入n、m

第二到第n+1行：输入迷宫样式。

输出

一行，最小路径长度min。

输入样例：

5 4

0 0 1 0

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 0 0 0

题目分析：

题目看完了，那么如何用深搜去解题呢（不要跟我提枚举法）？

首先写输入输出，，，这个不多说。

然后得想这个dfs函数该怎么写。

先明确：当确定是从左上搜到右下时，可以考虑只向右及向下搜，这可以节省大量时间！！！

再明确：程序中得标记已经走过的路径，使得不出现重复或者出现环。

（阅读这一段最好手上拿着草稿纸，方便每一步的推演）先来看ljy大佬第一步往哪里走。可以看出，向右或者向下都是可行的。我们先尝试往右走。

发现是空地，于是cyy大佬又往右走……

然后cyy大佬就和障碍物来了个亲密接触。。。于是问题来了，撞上障碍物后该怎么办？答案是改变策略。根据刚刚“向右或向下”的推测，我们尝试向下搜索。发现是空地，于是走入这个地点。

以此类推，ljy大佬下一步又向右etc.

这样搜索下去，我们势必能找到救wly的路径。但是一定要记住：这有可能不是最短路！！！

代码实现：

老规矩，主程序不多说。

关于dfs：首先设立一个dfs()函数来解决在某个点的策略。在一个点时有两个操作：

1. 检测是否已经找到fhy

2. 如果没有，找下一步的落脚点

可见，dfs()函数需要维护两个参数：当前点的x坐标：x，和y坐标：y。但是题目要求求最短路径，于是我们加上一个计步器：step。同时，判断是否找到wly这一步很好实现，不过多赘述。

如果没有到达位置，我们就执行第二步操作：找下一步的落脚点。为了方便，我们定义一个记录方向的二维数组：

fx[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}}

（从前往后分别指向右走，向下走，向左走，向上走）

配合这个fx，我们用for就能得到下一步的坐标。下一个点的坐标我们用x1、y1来储存。

然后就万事大吉了吗？当然不！我们得考虑下一步是否越界（横向越界和纵向越界）、撞上障碍物（a[x1][y1]==1）。与此同时，我们得确定新的点没有被走过（见“分析题目”中的“再明确”）。我们用一个二位数组b来模拟是否走过（是：1，不是：0）

如果新的点满足一切要求，我们就可以将它标记成已经走过了（欢呼.jpg）！然后呢？如果一个点已经走过了，那么就可以以它为“新起点”，开始新一步的探索了。

循环最后，也是最令人费解的一点：我们要将这个点标为“没有走过” 。

（这才是完整版！）

为什么呢 ?让我们回顾一下dfs函数的开头。。。

天啊！原来dfs的嵌套到最后退出时，都能找到wly的位置！

于是，我们可以很容易地看到（确实很“容易”）：这个时候就已经不能搜下去了，根据dfs的特性，我们不仅要更新最小值min，还要把所有走过的路径记录打扫干净，因为我们还要进行下一次的搜索啊！

然后呢？就真的没有然后了！dfs函数完美收尾！

最后完善主程序：

（记得把起点在数组b中预设成已经走过，防止走回来）

最后，附上整个程序的截图：

大功告成！

这就是dfs模板题目的“标程”