Julia语言入门

1. Julia 语言简介

1.1 关于Julia

Julia语言是高性能、动态编译的高级计算机语言。它具有极强的灵活性,适合于解决数值和科学计算问题,拥有与传统的静态型语言相媲美的执行速度。Julia语言的开发目的是创建一个功能强大、易用性好和高效的单一语言环境。

Julia语言创始人为若干精通科学计算的编程人员,其源代码以及各种平台的可执行文件及专业编译器Juno可在 http://julialang.org 网站下载。Julia语言可以通过基于网页的Jupyter (IJulia) 交互环境执行,方便在教学等情景下展示执行结果。

作为新的高性能、编译型、动态交互式的高级编程语言,Julia集中了许多计算机语言的优点。

它拥有类似于C语言一样的执行速度,拥有如同Ruby语言的动态性,又有Matlab般熟悉的数学记号和线性代数运算能力,兼具像Python般的通用性,又像R语言一样擅长于统计分析,并有Perl般处理字符串的能力和shell等胶水语言的特点,并易于学习

使用七种标准检查程序,Julia语言的运行速度接近于C及Fortran语言,但其编写数值计算程序的速度却快得多。一般情况下,Julia语言运行的数值计算程序时的速度也接近于C++,是R语言速度的100倍,Matlab语言的1000倍。

1.2 Julia 语言的下载与安装

Julia的官方网站是 http://julialang.org/

IJulia是整合IPython前端和Julia语言的交互式网页编程环境,允许用户通过Jupyter或IPython的强大图形界面使用Julia语言。用户可在一个文件中同时使用代码、格式化文本、数学公式和多媒体。IJulia文件也可加载NBInclude包单独运行。

Pkg.add("IJulia")
Pkg.build("IJulia")

可以使用两种方式启动IJulia:

using IJulia
notebook()

jupyter notebook

2. Julia语言基础

Julia语言中单行注释只需要一个"#",多行注释只需要以"#="开始“#=”结束。

2.1 变量、矩阵及向量

二维数组以分号分隔维度。

matrix = [1 2; 3 4]
2×2 Array{Int64,2}:
 1  2
 3  4
X = [1 2
     3 4]
X'X # X矩阵转置后乘X
2×2 Array{Int64,2}:
 10  14
 14  20

数组存储一列值,index从1开始

a = Int64[]
0-element Array{Int64,1}

一维数组可以以逗号分隔值的方式声明

b = [4, 5, 6]
3-element Array{Int64,1}:
 4
 5
 6

输出包含3个Int64类型元素的数组: [4, 5, 6]

b[1]
4

end可以直接取到最后索引,可用作任何索引表达式

b[end]
6

使用push!append!往数组末尾添加元素

push!(a, 1)
1-element Array{Int64,1}:
 1
push!(a, 2)
2-element Array{Int64,1}:
 1
 2

用pop弹出末尾元素

pop!(b)
6

以叹号结尾的函数名表示它会改变参数的值

arr = [5, 4, 6]
3-element Array{Int64,1}:
 5
 4
 6
sort(arr)
3-element Array{Int64,1}:
 4
 5
 6
sort!(arr)
3-element Array{Int64,1}:
 4
 5
 6

arr现在变成了[4, 5, 6]

arr
3-element Array{Int64,1}:
 4
 5
 6

可以用range初始化数组

a = collect(1: 5)
5-element Array{Int64,1}:
 1
 2
 3
 4
 5

用length获得数组长度

length(a)
5

可以将tuples元素分别赋给变量

a, b, c = (1, 2, 3)
(1, 2, 3)

现在 $a=1, b=2, c=3$

字典用Dict生成

empty_dict = Dict()
Dict{Any,Any} with 0 entries

也可以用字符串创建字典

filled_dict = Dict("one"=>1, "two"=>2, "three"=>3)
Dict{String,Int64} with 3 entries:
  "two"   => 2
  "one"   => 1
  "three" => 3

使用get(dictionary, key, defalt_value)可以提供默认值来避免异常

get(filled_dict, "one", 4)
1

类似Matlab构造矩阵

ones(2,3)
2×3 Array{Float64,2}:
 1.0  1.0  1.0
 1.0  1.0  1.0

$2\times 3$维的随机矩阵,保留两位有效数字

A = round(randn(2,3), 2)
2×3 Array{Float64,2}:
  0.28  1.0   -0.93
 -0.37  1.85   0.63

改变矩阵元素

A[1,2] = 1000
1000
M = Array(Float64, 2, 3) #未初始化的矩阵
2×3 Array{Float64,2}:
 2.30147e-314  0.0           2.30002e-314
 0.0           2.30138e-314  0.0
fill!(M, 3.0) #矩阵M填补元素
2×3 Array{Float64,2}:
 3.0  3.0  3.0
 3.0  3.0  3.0
I = eye(3) #单位针
3×3 Array{Float64,2}:
 1.0  0.0  0.0
 0.0  1.0  0.0
 0.0  0.0  1.0
M2 = vcat(M,I) #垂直合并矩阵
5×3 Array{Float64,2}:
 3.0  3.0  3.0
 3.0  3.0  3.0
 1.0  0.0  0.0
 0.0  1.0  0.0
 0.0  0.0  1.0
M2 = reshape(M2, 3, 5) #重新制定矩阵形状
3×5 Array{Float64,2}:
 3.0  0.0  3.0  0.0  0.0
 3.0  0.0  0.0  3.0  0.0
 1.0  3.0  1.0  3.0  1.0
M3 = copy(M2) #复制矩阵
3×5 Array{Float64,2}:
 3.0  0.0  3.0  0.0  0.0
 3.0  0.0  0.0  3.0  0.0
 1.0  3.0  1.0  3.0  1.0
M3[2:end,[1,3]] #子矩阵
2×2 Array{Float64,2}:
 3.0  0.0
 1.0  1.0
x = [1:3;]
s = [x[i]^2+1 for i=1:length(x)] #类似python构造矩阵
3-element Array{Int64,1}:
  2
  5
 10
a = [1, 2, 3]
a.*a #矩阵元素级操作
3-element Array{Int64,1}:
 1
 4
 9
m = [1, 2, 3]
println(repmat(m, 2, 3)) #水平方向重复矩阵构建新矩阵
println(repeat(m, inner=[2,3])) #垂直方向重复矩阵构建新矩阵
[1 1 1; 2 2 2; 3 3 3; 1 1 1; 2 2 2; 3 3 3]
[1 1 1; 1 1 1; 2 2 2; 2 2 2; 3 3 3; 3 3 3]
a = [10.0 1.0]
b = [0.1 0.2; 0.3 0.4]
broadcast(+,a,b) #矩阵广播操作
2×2 Array{Float64,2}:
 10.1  1.2
 10.3  1.4
spzeros(2,3) #稀疏矩阵
2×3 SparseMatrixCSC{Float64,Int64} with 0 stored entries
S = speye(2,3) #单位稀疏矩阵
2×3 SparseMatrixCSC{Float64,Int64} with 2 stored entries:
  [1, 1]  =  1.0
  [2, 2]  =  1.0
findnz(S) #稀疏矩阵的指数和元素
([1, 2], [1, 2], [1.0, 1.0])
D=full(S) #稀疏矩阵转变为满矩阵
2×3 Array{Float64,2}:
 1.0  0.0  0.0
 0.0  1.0  0.0
X = [1 2; 3 4]
kron(X,X) #矩阵的Kronecker乘法
4×4 Array{Int64,2}:
 1   2   2   4
 3   4   6   8
 3   6   4   8
 9  12  12  16
y = [3,10]
X'X\X'y #解方程组
2-element Array{Float64,1}:
  4.0
 -0.5
rank(X) #矩阵的秩
2
println(trues(2,3)) #Bool型矩阵
Bool[true true true; true true true]
isposdef(X'X) #判断矩阵是否正定
true
eig(X'X) #广义矩阵特征值和广义特征向量
([0.133931, 29.8661], [-0.817416 0.576048; 0.576048 0.817416])
chol(X'X) #矩阵Cholesky分解
2×2 UpperTriangular{Float64,Array{Float64,2}}:
 3.16228  4.42719
  ⋅       0.632456
a = [1 4 5
     5 5 1
     2 2 4]
sortrows(a, by=x->(x[2],x[1]), rev=true) #依矩阵 第二列元素进行排序
3×3 Array{Int64,2}:
 5  5  1
 1  4  5
 2  2  4
a = [3, 7, 9]
find(x->x>4, a) #查找矩阵a中大于4的元素
2-element Array{Int64,1}:
 2
 3

2.2 函数

用关键字functionend可创建一个新函数

function change1(y)
    y = y + [2, 2, 2]
    println(y)
end
function change2(y)
    y = y + [1, 2, 3]
    println(y)
end
function change3(y)
    y[1] = y[1]
    println(y)
end
change3 (generic function with 1 method)
d = [1, 2, 3]
change1(d)
change2(d)
change3(d)
[3, 4, 5]
[2, 4, 6]
[1, 2, 3]

可以定义接受可变长参数的函数

function varargs(args...)
    return args
    # 关键字 return 可在函数内部任何地方返回
end
varargs (generic function with 1 method)
varargs(1,2,3)
(1, 2, 3)

定义可选参数的函数

function defaults(a, b, x=5, y=6)
    return "$a $b and $x $y"
end
defaults (generic function with 3 methods)
defaults('h', 'g')
"h g and 5 6"

2.3 控制流

if语句,用来判定所给定的条件是否满足,根据判定的结果(真或假)决定执行

var = 5
if var > 10
    println("var is totally bigger than 10.")
elseif var < 10
    println("var is smaller than 10.")
else
    println("var is indeed 10.")
end
var is smaller than 10.

for循环, Iterable类型包括Range,Array,Set,Dictionary,以及String

for animal = ["dog", "cat", "mouse"]
    println("$animal is a mammal.")
end
dog is a mammal.
cat is a mammal.
mouse is a mammal.
x = 0
while x < 4
    println(x)
    x += 1
end
0
1
2
3

2.4 类型

用户可以用typeof函数来获得值的类型

typeof(5)
Int64

用户还可以自定义类型,用typeend关键字定义新的类型

type Tiger
    taillength::Float64
    coatcolor #不带类型标注相当于Any类型
end
tigger = Tiger(3.6, "orange")
Tiger(3.6, "orange")

抽象类型不能被实例化,但是可以有子类型

type Lion <: Tiger # Lion是Cat的子类型
    mane_color
    roar::String
end

Julia语言全面支持面向对象编程的基本特征,如继承性,多态性等。

3. 学习资源

  1. 斯坦福大学的“应用矩阵方法(EE103: Introduction to Matrix Methods)”
  2. 麻省理工学院的“线性代数(18.06: Linear Algebra)”
  3. JuliaPro等资源下载
  4. 中文版官方文档
  5. Stats Learning By Examples
  6. Julia for Data Science
  7. The Julia Express

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