LeetCode 169. 求众数 (C#实现)——摩尔投票法

问题：https://leetcode-cn.com/problems/majority-element/

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的众数。众数是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在众数。

示例 1:

输入: [3,2,3]
输出: 3

示例 2:

输入: [2,2,1,1,1,2,2]
输出: 2

GitHub实现：https://github.com/JonathanZxxxx/LeetCode/blob/master/MajorityElementClass.cs

Blog：https://www.cnblogs.com/zxxxx/

思路：摩尔投票法

为了理解一个代码量很短的算法，先通过更复杂的数据结构和空间复杂度了解会更为具体，然后去掉冗余就得到了简短的算法。

重点：

首先请考虑最基本的摩尔投票问题，找出一组数字序列中出现次数大于总数1/2的数字（并且假设这个数字一定存在）。显然这个数字只可能有一个。 摩尔投票算法是基于这个事实：每次从序列里选择两个不相同的数字删除掉（或称为“抵消”），最后剩下一个数字或几个相同的数字，就是出现次数大于总数一半的那个。请首先认同这个事实，这里不证明了~

如果你已经了解摩尔投票法的代码，只是无法理解其中变量的实际意义是什么，你可以根据以上这个事实自己再理一遍。

---

所以我们的目标就是：删除，删除，删除。删到不能删除为止。

实现的算法从第一个数开始扫描整个数组，有两个变量(参考第一答题者的变量名)major和count。其实这两个变量想表达的是一个“隐形的数组”array，array存储的是“当前暂时无法删除的数字”，我们先不要管major和count，只考虑这个array，同时再维护一个结果数组result，result里面存储的是每次删除一对元素之后的当前结果。为了方便理解举一个示例

输入：{1,2,1,3,1,1,2,1,5}

• 从第一个数字1开始，我们想要把它和一个不是1的数字一起从数组里抵消掉，但是目前我们只扫描了一个1，所以暂时无法抵消它，把它加入到array，array变成了{1}，result由于没有抵消任何元素所以还是原数组{1,2,1,3,1,1,2,1,5}。
• 然后继续扫描第二个数，是2，我们可以把它和一个不是2的数字抵消掉了，因为我们之前扫描到一个1，所以array变成了{},result变成了{1,3,1,1,2,1,5}
• 继续扫描第三个数1，无法抵消，于是array变成了{1},result还是{1,3,1,1,2,1,5};
• 接下来扫描到3,可以将3和array数组里面的1抵消,于是array变成了{},result变成了{1,1,2,1,5}
• 接下来扫描到1，此时array为空，所以无法抵消这个1，array变成了{1},result还是{1,1,2,1,5}
• 接下来扫描到1，此时虽然array不为空，但是array里也是1，所以还是无法抵消，把它也加入这个array,于是array变成了{1,1}（其实到这我们可以发现，array里面只可能同时存在一种数，因为只有array为空或当前扫描到的数和array里的数字相同时才把这个数字放入array）,result还是{1,1,2,1,5}
• 接下来扫描到2，把它和一个1抵消掉，至于抵消哪一个1，无所谓，array变成了{1},result是{1,1,5}
• 接下来扫描到1，不能抵消，array变成了{1,1}，result{1,1,5}
• 接下来扫描到5，可以将5和一个1抵消，array变成了{1},result变成了{1}

至此扫描完成了数组里的所有数，result里剩了1，所以1就是大于一半的数组。

再回顾一下这个过程，其实就是删除（抵消）了（1，2），（1，3），（1，5）剩下了一个1。

除去冗余关系：实际代码中没有array，也没有result，因为我们不需要。由于前面提到array里只可能同时存储一种数字，所以我们用major来表示当前array里存储的数，count表示array的长度,即目前暂时无法删除的元素个数，最后扫描完所有的数字，array和result变成一样了，都表示“最后还是无法删除的数字”。

---

我们再根据只有两个变量的实际代码理一遍：

major 初始化随便一个数，

count 初始化为0

输入：{1,2,1,3,1,1,2,1,5}

• 扫描到1，count是0（没有元素可以和当前的1抵消），于是major = 1，count = 1（此时有1个1无法被抵消）
• 扫描到2，它不等于major，于是可以抵消掉一个major => count -= 1，此时count = 0,其实可以理解为扫到的元素都抵消完了，这里可以暂时不改变major的值
• 扫描到1，它等于major，于是count += 1 => count = 1
• 扫描到3，它不等于major，可以抵消一个major => count -= 1 => count = 0，此时又抵消完了(实际的直觉告诉我们，扫描完前四个数，1和2抵消了，1和3抵消了)
• 扫描到1，它等于major，于是count += 1 => count = 1
• 扫描到1，他等于major，无法抵消 => count += 1 => count = 2 (扫描完前六个数，剩两个1无法抵消)
• 扫描到2，它不等于major，可以抵消一个major => count -= 1 => count = 1,此时还剩1个1没有被抵消
• 扫描到1，它等于major，无法抵消 => count += 1 => count = 2
• 扫描到5，它不等于major，可以抵消一个major => count -= 1 => count = 1

至此扫描完成，还剩1个1没有被抵消掉，它就是我们要找的数。

参考：如何理解摩尔投票算法？ - 喝七喜的回答 - 知乎

        public int MajorityElement(int[] nums)
        {
            var count = 1;
            var major = nums[0];
            for (int i = 1; i < nums.Length; i++)
            {
                if (major == nums[i]) count++;
                else
                {
                    count--;
                    if (count == 0) major = nums[i + 1];
                }
            }
            return major;
        }