《数字图像处理与分析》学习笔记 1

第一章：图像处理的基本知识

1.1数字图像处理概述

【1、数字图像处理及其特点】

1.图像与数字图像

图像是自然界景物的客观反映，是人类认识世界的重要来源

凡是人类视觉上能感收到的信息

图像分为两大类：

•   模拟图像，包括光学图像、照相图像、电视图像等

•   数字图像，将连续的模拟图像经过离散化处理后变成计算机能够辨识的点阵图像；严格的数字图像是一个经过等距离矩形网络采样，对幅度进行等间隔量化的二维函数

2.数字图像处理

利用计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等的理论、方法、技术称为数字图像处理

•   图像到图像的处理

•   图像到非图像的处理（通常叫做数字图像分析）

3.数字图像处理的基本特点

•   处理精度高，再现性好

•   易于控制处理效果

•   处理的多样性

•   数字图像中各个像素间的相关性和压缩的潜力大

•   图像数据量庞大

•   占用的频带较宽

•   图像质量评价受到主管因素的影响

•   图像处理技术的综合性强

【2、数字图像处理研究的主要内容】

1.数字图像处理的目的

•   提高图像的视感质量

•   提取图像中的特征或者特殊信息

•   对图像数据进行变换、编码和压缩，以便于图像的压缩和传输

2.数字图像处理的主要内容：

•   图像数字化，包括采样和量化

•   图像增强

•   图像几何变换

•   图像复原

•   图像重建：根据二维平面图像构造出三维物体的图像

•   图像隐藏：将一幅图像或者某些可数字化信息隐藏在一幅图像中

•   图像变换：用数学映射的手段将空域中的图像信息转换到如频段、时频段等空间上进行分析的数学手段

•   图像编码：简化图像的表达方式，压缩表示图像的数据

•   图像分析：对图像中物体特征进行定量话描述，将所期待获得的目标物进行提取

【3、数字图像处理的发展和应用】

1.数字图像处理的发展现状及发展趋势

图像处理是人类视觉延续的重要手段，可以使人们看到任意波长所测得的图像。

21世纪图像技术向高质量化方面发展：

•   高分辨率、高速度

•   立体化

•   智能化

2.数字图像处理的应用

 

1.2图像数字化技术

【1.图像的数学模型】

图像分割成像素集，各像素的灰度值用整数表示，在一幅M*N个像素的数字图像，其像素灰度值可以用M行、N列的f(i,j)矩阵表示

【2.图像的采样】

图像信号是二维空间的信号，f(x,y)可以表示一幅图像在水平和垂直两个方向上的光照强度的变化，如果是彩色图像，则是以三基色（RGB）的明亮度作为分量的二维矢量函数来表示

采样定理：

对一个频谱有限的图像信号f(t)进行采样，当采样频率满足下面条件，采样函数便能不失真地恢复为原来的连续信号

【3.图像的量化】

把采样后所得的像素值（即灰度值）从模拟量到离散量的转化称为图像灰度的转化

将黑-灰-白连续变化的灰度值量化为0~255，表示亮度从深到浅

连续灰度值量化为灰度级的方法有两种：

等间隔量化：采样值的灰度范围等间隔进行分割并且量化

非等间隔量化：依据图像具体的灰度值分布的概率密度函数，按总的量化误差最小的原则进行量化（对频繁出现的灰度值范围，量化间隔取小一些）

当量化级数Q一定时，采样点数越多，图像质量越好。

当采样点数一定时，量化级数越多，图像质量越好。

量化级数最小的极端情况就是二值图像，图像出现假轮廓

一般而言，当限定数字图像大小时，为了得到质量更好的图像，应采用：

1.对缓变的图像应细量化，粗采样，以避免假轮廓

2.对细节丰富的图像，应细采样，粗量化，避免模糊

 

1.3图像获取技术

【1.图像采集系统】

 

 

【2.图像输入设备】

图像采集卡、扫描仪、数码照相机、数码摄像机、

1.4图像文件格式及类型

【1.常用的图像文件格式】

常用静态图像格式有：

BMP（位图文件bitmap）与设备无关的图像文件格式

GIF(图形交换格式Graphics Interchange Formar)以数据块为单位来存储图像的相关信息

TIFF（标记图像文件格式Tag Image File Format）是基于标志域的图像文件格式，信息存储在标志域中

JPEG(Joint Photographic Experts Group联合图像专家组）是用于连续色调静态图像压缩的一种标准

【2.数字图像类型】

计算机描述和表示数字图像和计算机生成图形图像有两种常用的方法：矢量图法和位图法

矢量图法：用一系列绘图指令来表示一幅图

位图法：通过许多像素点表示一副图

位图表示和描述的模式：二值图像（黑白图像）:像素只能是黑或者白；灰度图像：像素灰度级由8位表示；彩色图像（RGB图像：每一个像素由红、绿、蓝3个字节组成，每个字节8位，表示0~255之间不同的亮度值；索引彩色：每个像素点可以有256种颜色容量）

1.5图像的视觉原理

【1.人的视觉模型】

【2.人的视觉特性】

人眼存在亮度适应和颜色适应

存在绝对的视觉阈值

人眼具有空间分辨力

马赫效应：当亮度跃变时，视觉上会感觉边缘的亮度更亮些

时间特性：1.当加入阶越光波刺激时所产生的感觉变化，在刺激后几十毫秒感觉才达到顶点，然后慢慢减少到一个常值；2.人的亮度感觉不会随着物体亮度的消失而立即消失，而是有一个过渡时间；3.视觉错觉是存在的

混色特性：

【3.色度学基础】三色原理：自然界常见的各种颜色的光都是由RGB按照不同比例配成

色度学基本原理：三基色原理（三基色的选择不唯一）

颜色模型：颜色在三维空间中的排列方式

（1）RGB颜色空间：

 

HIS颜色空间（色度Hue,光强度Insity,饱和度Saturation）

两者存在非线性映射：

 

【4.图像质量评价】

保真度：评价和标准图像的偏离程度

理解度：图像能向人或者机器提供信息的能力

-主观评价

-客观评价：无参考评价

有参考评价（计算两幅图像的像素差异）

结合人类视觉系统（HVS）的客观评价方法(限制在于人类对自身视觉系统缺少清晰认识）

 

1.6MATLAB在图像处理中的应用简介

【1.matlab图像处理工具箱】

【2.图像处理基本过程】

 

第二章：图像的频域变换

 

2.1傅里叶变换

【1.连续函数的傅里叶变换】

当函数满足狄里赫莱条件（f(x)具有有限个间断点、有限个极值点、绝对可积时），其傅里叶变换对(傅里叶变换和反变换）一定存在。

傅里叶变换推广到二维

【2.离散函数的傅里叶变换】

 例子：将图像频谱进行频率位移，移到窗口中央

I=imread（'saturn.bmp'）；          %读取原图像

imshow（I）；                       %显示图像

fftI=fft2（I）；                    %求二维快速傅里叶变换

sfftI=fftshift（fftI）；            %频率移位

rr=real（sfftI）；                  %求实部

ii=imag（sfftI）；                  %求虚部

A=sqrt（rr.^2+ii.^2）；             %求模

A=（A-min（min（A）））/（max（max（A））-min（min（A）））*255；

figure；

imshow（A）；                       %显示频率变换后的频谱

 

卷积定理表明两个傅里叶变换之间的关系，构成空间域和频率域之间的基本关系

卷积运算常常在图像的增强操作中用到。

 

【4.快速离散傅里叶变换】

观察到W矩阵的周期性和W本身的对称性

进而简化运算

【5.数字图像傅里叶变换的频谱分布和统计特性】

二维傅里叶变换的频谱分布

围绕坐标中心的是低频，向外是高频，频谱由中心向周边放射，而且各行各列的谱对中心点是共轭对称的。利用这个特性，如果数据在存储和传输时，仅存储和传输一部分，进行逆变换恢复原图像前，利用对称性补充另一部分数据，可达到数据压缩的目的。

图像傅里叶变换的统计特性

1.傅里叶变换后的零频分量F（0,0）反映了原始图像的平均亮度

2.对大多数无明显颗粒噪音的图像来说，低频区集中了85%的能量

3.图像灰度变化缓慢的区域，对应它变换后的低频分量部分，图像灰度呈阶跃变化的区域对应变换后的高频分量部分。

 

2.2离散余弦变换

余弦变换是傅里叶变换的特例。

【1.一维离散余弦变换】

一维DCT变换对定义如下：

【2.二维离散余弦变换】

【3.快速离散余弦变换】

Matlab程序：

I1=imread（'lena.bmp'）；                 %读取原始图像

figure，imshow（I1）                      %显示原始图像

I2=dct2（I1）；                           %求原始图像的离散余弦变换

figure，imshow（log（abs（I2）），[]）     %显示离散余弦变换

 

2.3K-L变换

【1.K-L变换的定义】

将一组离散信号变换为不相关数列的变换方法称为Hotelling变换。由于是由H.Kar-hunen和M.Loeve等人提出，所以也将Hotelling变换称为K -L变换。

这种变换是建立在图像统计特性基础上的，其变换核矩阵由图像阵列的协方差矩阵的特征值和特征向量所决定，所以，K -L变换也称为特征向量变换或主分量变换。

假定一幅N×N的数字图像通过某一信号通道传输了M次，由于受到各种因素的随机干扰，接收到的图像实际上是一个受噪声干扰的数字图像集合。

X向量的协方差矩阵定义为

式中：E为求期望，T为转置，平均值向量

从而可得K-L变换的表达式：

【2.K-L变换的性质】

1.变换后的图像向量Y的均值

2.Y向量的协方差矩阵

3.协方差矩阵

是对角形矩阵，起对角线上的元素等于

的特征值

4.K-L反变换：总可以找到一个标准正交的特征向量集合使得

离散K-L变换的最大优点是去相关性好，可用于数据压缩和图像旋转

主要应用困难是解方程的计算量大且没有快速算法

 

2.4离散沃尔什-哈达玛变换

【1.离散沃尔什变换】

Walsh变换的变换核矩阵中只含有+1和-1两个元素，计算过程只有加减没有乘除，可以大大提高运算速度，也便于硬件实现、抗干扰性好。

一维离散沃尔什变换核为

 

式中：

当N=8时

正、反变换如下：

将一维推广到二维，二维沃尔什变换核为：

一个二维的离散沃尔什正变换或反变换可以通过二次一维的沃尔什变换或者反变换来完成

【2.离散哈达玛变换】

一维哈达玛变换核定义：

可知哈达玛变换是一种特殊排序的沃尔什变换

N=8时

 

相应的正反变换为：

且

一个二维的离散哈达玛正变换或反变换可以通过二次一维的哈达玛变换或者反变换来完成

 

2.5小波变换

小波变换是空间（时间）和频率的局部化分析，它通过伸缩和平移运算对信号逐步进行多尺度细化，因而可有效地从信号中提取信息，可聚焦到信号的任意细节，解决了傅里叶变换不能解决的许多困难问题，成为继傅里叶变换以来在科学方法上的重大突破。

【1.小波变换的基本知识】

连续小波变换

数学定义为;

小波之所以小是因为有衰减性，即局部非零，而称为波是因为具有波动性，即其取值呈正负相向的。

 

并称之为参数a和

小波基函数

因为参数a和

为连续变化的值，则称之为连续小波基函数，他们是由同一个母函数

经伸缩和平移后得到的一组函数系列