K数和

题目：

给定n个不同的正整数，整数k（k < = n）以及一个目标数字。

在这n个数里面找出K个数，使得这K个数的和等于目标数字，求问有多少种方案？

您在真实的面试中是否遇到过这个题？
Yes
样例
给出[1,2,3,4]，k=2， target=5，[1,4] and [2,3]是2个符合要求的方案
题目地址

解题思路:

看到这道题，很明显就是使用动态规划的办法，是01背包变种，我们按照01背包的思路，把原来的二维数组改成三维数组即可：f[i][k][target] = f[i-1][k][target] + f[i-1][k-1][target-arr[i]]；我们总结这个公式可以发现，全局和第一维i是没有逻辑上的关系的，此时我们可以把其优化为二维数组，代码如下：

public class Solution {
    /*
     * @param A: An integer array
     * @param k: A positive integer (k <= length(A))
     * @param target: An integer
     * @return: An integer
     */
    public int kSum(int[] arr, int k, int target) {
        // write your code here
        int n = arr.length;
        int num = 0 ;

        if (k<0||k>n){
            return num;
        }
        int[][] f = new int[k+1][target+1];
        f[0][0] = 1;
        //使用i-1的原因，是因为这里把三维数组合并成了二维数组
        //f[i][k][target] = f[i-1][k][target] + f[i-1][k-1][target-arr[i]]
        for (int i = 0; i < n; i++){
            for (int j = k ; j >= 1;j--){
                for (int s = target ; s >= arr[i] ; s--){
                    f[j][s] = f[j][s]+f[j-1][s-arr[i]];
                }
            }
        }
        return f[k][target];
    }
}