高等代数题选3：多项式(3)

1.判别下列多项式有无重因式：

解：

有重因式

没有重因式

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2.求值使有重根

解：

有重根与有公共根

(1)若,则

此时有重根

(2)若,则

有重根

即有重根

此时

即

解得

综上所述,时,有重根,时,有重根

法二：

(1)令,得

(2),则

有实数解​

代入①可得​

解得,代入②可得

综上所述,或时,有重根

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3.求多项式有重根的条件

解：

记

有重根

若,则

若,则

即

有重根的条件为

法二：

判别式

时,​

即

当,有一个重零根

当时,个实根中有重根

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4.若,求A,B

解：

解得

法二：

由余数定理可得​

解得

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5.证明：不能有重根

证：

记

即

不能有重根