java算法3_蒙特卡洛方法(Monte Carlo method)求PI和椭圆面积

蒙特卡洛方法，是一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数来解决很多计算问题的方法。蒙特卡洛方法的名字来源于摩纳哥的一个城市蒙特卡洛，该城市以×××业闻名，而蒙特卡洛方法正是以概率为基础的方法。这里我们使用这种方法求PI的值和椭圆的面积：

求PI：假设有一半径为1的圆，那么其面积就是PI的值,1/4圆的面积就是PI/4。现在有边长为1的正方形包括这1/4的圆，如下图所示：

现在我们随机求得正方形中的点，这些点有的在1/4圆内，假如在1/4圆内的点数为c，总点数为n，则PI/4:1=c:n,从而我们可以求出PI=4*c/n。

如何判断点落在圆内呢，涉及一点数学知识：对于圆，其函数为x的平方+y的平方等于1，对于某点坐标的x和y，x的平方和y的平方和小于1时，说明在圆内。

package com.cloud.algorithm;
public class PI {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 100000;
        int count = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            double x = Math.random();
            double y = Math.random();
            if ((x * x + y * y) < 1) {
                count++;
            }
        }
        System.out.println("PI = " + (double) 4 * count / n);
    }
}

对于求圆或者椭圆的面积，其实思路和这个是一模一样的，都是概率统计学的应用。唯一的一点区别就是如何判断点落在椭圆中，椭圆方程如下：

当小于1时，说明落在了椭圆内部。读者可以自己测试下。