2019牛客暑期多校训练营（第四场）

A. meeting

solved by rdc 30 start, 38 AC -1(37 WA)

复盘 除了 BFS 起点 dis 设成 1 蠢了点之外，没什么问题。

做法 等价于求虚树的直径，两边 BFS 即可。

---

B. xor

解体 by rdc，148+eps start，卡了将近半场比赛

复盘

• 意识到了问题等价于对两个线性基张成的线性空间求交。
• 莽了一发，时间复杂度不合理的分治回答区间查询【尽量计算好复杂度再上机】
• 仿着HDU 多校1，1002 来。不想清楚具体该维护什么就开始送。
• 送了之后开始胡乱调试。
• 彻底解体！

题解

• 线段树节点表示区间内，线性基交。
• 查询可以分成 log 个线段树节点，对每个节点查询 x 即可。
• 比赛的总想着查询的时候要进行 log 次线性基合并

---

C. sequence

solved by F0_0H, 60 start, 148 AC (-4 78 RE,79 MLE,124,135 WA)

题意 给定a,b序列，最大化a序列区间最小值b序列区间和的乘积

题解

• 枚举a序列最小值，单调队列预处理左右边界的限制
• 根据a的正负性，查询b序列区间最小值和区间最大值即可

本以为是一道被出烂的原题，没想到还有O(n)的做法，强

---

D. triples I

solved by rdc,85 start,140 AC(-3 97 TLE, 111,130 WA)

复盘 首先 111 交的还是求 xor 的版本。手算样例！手算样例！手算样例！。其实出成 xor 这是个更好玩的题目。

做法

• 考虑到一个数二进制表示，在奇数位上的 1 和在偶数位上的 1，对答案的贡献。
• 输入是 3 的倍数，1 个元素就 win 了。
• 不是 3 的倍数
  • 奇数为有 1，偶数位有 1。\(|S|=2\)，构造方式为，先令 \(x=0,y=a\)，搬运一个奇数为上的 1 或者偶数位上的 1 到 \(x\)，那么一定可以使得 \(y \% 3=0\)，我们再在 \(x\) 选择一个合法的为 0 的数位设为 1 使得 \(x\%3=0\) 即可。
  • 只有奇数位有 1，或，只有偶数位有 1，且至少有 3 个 1。\(|S|=2\)，构造类似。
  • 否则解体。

---

E. triples II

solved by F0_0H 192 start, 214 AC(212 WA)

题意 n个三的倍数的数，or起来得到a的方案数

题解

• 基本容斥
• 设x为a奇数位为1的个数，y为a偶数位为1的个数
• \(ans = \sum_{0\leq i\leq x, 0\leq j\leq y}pow(f[x-i][y-j], n)*C(x,i)*C(y,j)*sign(i+j)\)
• \(f[i][j]\) 表示奇数位1有i个，偶数位1有j，能凑成a的方案数
• $sign(x) = $ x&1 ? -1 : 1

---

I. string

solved by sdcgvhgj, 38 start 68 AC -2(52,57 TLE)

题意 求不同的子串个数，反过来相同也算相同
做法

• PAM求出不同回文串个数a，正反串建广义SAM求不同的正反子串个数b，答案为(b-a)/2+a
• TLE两发因为数组只开了两倍，其实因为还有反串应该开四倍

数组需要开到 x 倍的时候小心一点【例如：线段树常见的写法是 4 倍，manacher 两倍，前向星存无向边两倍】

---

J. free

solved by F0_0H 18 start, 29 AC

题意 求s,t最短路，可将k条边权值置零

题解 标准变形最短路问题

• \(dis[i][j]\) 表示\(s->i\)消去了\(j\)条边的最短路
• dij跑最短路即可

---

K. number

solved by rdc 5 start 16 AC

复盘 基本的前缀和差分，在边界（长度为 0 的前缀）犹豫了，导致耽误不少时间。

---