2019牛客暑期多校训练营（第六场)

2019牛客暑期多校训练营（第六场)

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A.Garbage Classification

solved by F0_0H 20min

签到

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B.Shorten IPv6 Address

solved by F0_0H 200min -4

题意 自己读

做法

• 本也是一道签到题，但被治了
• 需要特殊考虑的情况是，当连续零在开头或结尾时是要比在中间消去的字符少1的

复盘 倒地后的受身操作就是个憨憨。WA了第一发后，不仔细考虑逻辑上的漏洞，一直盯着代码细节看，导致耽误了不少时间。rdc 重写的那发简直是葫芦娃救爷爷操作。

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D. Move

solved by rdc 280min -16 【憨憨】

题意 用容量为最小的 \(k\) 个包，装下所有物品。

做法 答案的下界为 \(max(mxval,\frac{sum}{k})\)，从下界从小到大 check 答案，上界不会超过下界加 \(mxval\)，因为如果让每个包恰好能多装出一个物品，那么每个包装下的物品容量上限都大于等于 \(\frac{sum}{k}\)。
复杂度 \(O(nmlogn)\)

做法2 容积对 \(x,x+mxval,x+2mxval,......\) 满足二分单调性。

复盘

• 第一反应二分。
• 看见大家都在解体了，开始怀疑二分的单调性是否成立。
• 开始乱搞。
  • 从小到大增加容量。每次增加极小的使得物品归属发生改变的容量。
  • 从二分算出的答案往下缩。
  • 递归式二分。
  • 这些做法一一解体。
• 确定出一个显然下界，猜测了一下正确答案不会比下界大太多，虽然没有想怎么证明，但写了写还是苟住了这道题。

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E. Androgynos

solved by rdc 190min -1

题意 构造一个 n 个点的图，与其补图同构。

一道风格有点像 Atcoder 的构造。

做法

• \(n\) 为 \(4k+2，4k+3\) 一定解体。
• 冷静分析 \(n=4\) 的 case，然后就发现自己无敌了，因为对于 \(n=4k\)，可以分成四个等大的 group。
• \(n=4k+1\) ? 新增的这个点，向两个 group 连边即可。

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F.K-ary Heap

upsolved

题意 给定一个K叉堆，求其排名

做法

• 预处理F[i], 表示以i为根的子树的方案数
• ans = 总方案 - 比输入大的序列
• 枚举第一个比当前序列大的位置，然后找出所有闲置的子树，按照其父亲权值从大到小考虑，依次选择一些空闲的数填进去排列组合一下即可（当前枚举的位置也是一个闲置的子树，其排序权值为自身，而不是其父亲，这正是枚举比当前大的序列的原因）

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H. Train Driver

upsolved

题意 随机三个点，找一个点使得三个点到该点距离和最近，求最近距离的期望。

做法

• 枚举前两个点 \(u,v\)。
• 建炒鸡源点，向 \(x\) 连边权为 \(dis(x,u)+dis(x,v)\) 的边。
• SSSP 即可。
• 当然不能 dijkstra，会解体，我们可以拿着普通队列假装当做优先队列使用。
• PS BFS 时传数组引用会比传一个高维数组，前x维快不少。

复盘

• 三个点都确定了，是个经典问题。以这三个点为源点跑 BFS 即可，三个点的 dis 和取极小即可。
• 前两点范围小，枚举前两个点 \(u,v\) 对点 \(x\) 计算 \(dis(u,x)+dis(v,x)\) 的值。
• 第三个点怎么办呢？比赛时在这停滞不前了。
  • 没法枚举第三个点。
  • 建源点，最短路，这个想法一闪而过，可惜没抓住。

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I. Can They Go to Galar?

题意

口胡

• 期望线性可加性。
• 考虑一棵树怎么做，\(p_v=p_ue_{uv}\)。
• 仙人掌的每个点双连通分量是个点，或者是个简单环。
• 拿出点双可以 Tarjan，也可以做 DFS 生成树，用每条回边生成一个环。
• 先计算 1 号点所在点双里，各点出现的概率，以此 BFS。

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J. Upgrading Technology

solved by rdc 40min -1

题意 升级技能，升级有损耗，所有技能等级都大于等于 x 时有收益，收益损耗都可正可负。

做法 枚举技能等级的下界，枚举哪个技能取到下界，对剩下的技能预处理前缀和后缀和。