Educational Codeforces Round 77 (Rated for Div. 2)

Educational Codeforces Round 77 (Rated for Div. 2)

A. Heating

题意：n组数据，每组数据告诉你有c_i个数，他们的和为sum_i，求他们平方的和最小是多少。

思路：对于每组数据让c_i个数尽可能的相等。（均值不等式可推）

#include
using namespace std;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    long long n;
    cin>>n;
    while(n--){
        long long c,sum;
        cin>>c>>sum;
        long long small_num=sum/c,big_num,ans=0;
        if(sum%c==0){
            ans=small_num*small_num*c;
        }else{
            big_num=small_num+1;
            long long cont_big=sum%c;
            long long cont_small=c-cont_big;
            ans=big_num*big_num*cont_big+small_num*small_num*cont_small;
        }
        cout<endl;
    }
    return 0;
}

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B. Obtain Two Zeroes

题意：t组数据，每组数据有两个数a和b，现在有两种操作，①：a=a-x，b=b-2x  ②：a=a-2x，b=b-x  每次可以其一进行操作，x可取任意正整数，问能否将a和b同时变为0。

思路：先取a为较小数，b为较大数，分类讨论。若b为a的2倍，则可以；若b大于a的2倍，则不可以；若a≤b<2a，考虑先将2个数变得相等（a减去1倍b和a的差，b减去2倍b和a的差），若这个数是3的倍数则可以同时减为0。（相等后分别a-2x，b-x再a-x，b-2x）。

#include
using namespace std;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    int n;
    cin>>n;
    while(n--){
        long long a,b,num1,num2,cha,sheng;
        cin>>num1>>num2;
        a=min(num1,num2);b=max(num1,num2);
        cha=b-a;
        bool flag;
        if(cha==a){
            flag=true;
        }else if(cha>a){
            flag=false;
        }else{
            sheng=a-cha;
            if(sheng%3==0){
                flag=true;
            }else{
                flag=false;
            }
        }
        if(flag) cout<<"YES"<<endl;
        else cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}

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C. Infinite Fence

题意：你给栅栏涂色，栅栏标号0、1、2……10¹⁰⁰，r倍数的栅栏涂第一种颜色，b倍数的栅栏涂第二种颜色，a和b的公倍数可以任选颜色涂，然后将所有涂色的栅栏取下来，按顺序排在一起，如果有k个连续的栅栏涂同一种颜色，你将被国王认为是反叛者并处死，问你能否找出涂色方法让你存活，输出服从（就是有方法活着），或反叛者（没有涂色方法可以存活）。

思路：先将两个数处以他们的gcd，保证2数互质或相等，取r为较小数，b为较大数。分类讨论。①：若r等于1，则b-1要小于k才能存活，否则处死。②：若b%r≥2，则b对应的栅栏之间可以放b/r+1个r颜色栅栏，然后对这个结果判断是否小于k即可。例如(b=8,r=3的某一段)：

（补充，2个数a和b互质，则一定存在k使得 (k×a)%b=t，t可以为小于b的任意值）。如果b%r<2，则b对应的栅栏之间可以放b/r个r颜色栅栏，对这个结果判断是否小于k即可。

#include
using namespace std;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    int t;
    long long r,b,k,num1,num2;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>num1>>num2>>k;
        r=min(num1,num2);
        b=max(num1,num2);
        long long gcd_num=__gcd(r,b);
        r/=gcd_num;b/=gcd_num;
        bool flag=true;
        if(r==1){
            if(b>=k+1) flag=false;
            else flag=true;
        }else{
            if(b%r>=2){
                if(b/r+1>=k){
                    flag=false;
                }else{
                    flag=true;
                }
            }else{
                if(b/r>=k){
                    flag=false;
                }else{
                    flag=true;
                }
            }
        }
        if(flag) cout<<"OBEY"<<endl;
        else cout<<"REBEL"<<endl;
    }
    return 0;
}

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D. A Game with Traps

题意：一个数轴，你从0出发要到n+1，你有m个士兵可以选（每个士兵有一个敏捷度），然后有k个陷阱和时间t。每个陷阱有三个值l,r,d，l是陷阱位置 ，r是解除陷阱你需要去的位置，d是危险程度。士兵的敏捷度若小于d则士兵立即死亡。有如下几种操作。

· 如果你在x，你可以耗时1秒去到x-1或x+1

· 如果你和你的军队同时在x，你可以耗时1秒带着你的士兵去到x-1或x+1，若去到的地方有陷阱且会让你的士兵被杀，则你不能这么移动。

· 如果你到达了x，且x是解除陷阱的位置（x为某个r），则x对应的陷阱立即解除，不耗费时间。

现在问在时间t内你最多可以带多少个士兵到达目的地。

思路：首先贪心的思想，你若带K个士兵则一定是敏捷度最大的K个士兵，所以二分搜索士兵的个数，并判断相应个数的士兵能否在时间t内到达。

对于能否到达，将陷阱按照l从小到大的顺序排序，危险值小于等于当前选的K个士兵中敏捷度最小的陷阱可以忽略。对于每个陷阱，若拆除对应的最远的r大于后面陷阱的位置l，则后面的陷阱与之前的陷阱一起拆除，并更新最远的r。若拆除对应的最远r小于下一个陷阱l，则把之前选中的陷阱拆除后带着部队来到l-1.算完所有的即可。

#include
using namespace std;
map<int,int>tree;
struct node{
    int agility,num;
}now_node;
struct node_point{
    int l,r,d;
}now_point;
vectorsoldier;
vectorpoint;
 
bool judge(int x,int t,int aim){
    int max_point=0,last_move=0,sum=0;
    for(int i=0;i){
        if(x>=point[i].d) continue;
        if(max_point>=point[i].l){
            max_point=max(point[i].r,max_point);
        }else{
            sum+=(max_point-last_move)*2+(point[i].l-1-last_move);
            max_point=point[i].r;
            last_move=point[i].l-1;
        }
    }
    sum+=(max_point-last_move)*2+(aim-last_move);
    if(sum<=t) return true;
    else return false;
}
 
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    int n,m,t,k,get_num;
    cin>>m>>n>>k>>t;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>get_num;
        if(tree.find(get_num)==tree.end()){
            tree[get_num]=1;
        }else{
            tree[get_num]++;
        }
    }
    for(auto i=tree.begin();i!=tree.end();i++){
        now_node.agility=(*i).first;
        now_node.num=(*i).second;
        soldier.push_back(now_node);
    }
    for(int i=1;i<=k;i++){
        cin>>now_point.l>>now_point.r>>now_point.d;
        point.push_back(now_point);
    }
    sort(point.begin(),point.end(),[](const node_point &a,const node_point &b){return a.l<b.l;});
 
    int l=0,r=soldier.size();
    while(l<r){
        int mid=(l+r)/2;
        if(judge(soldier[mid].agility,t,n+1)){
            r=mid;
        }else{
            l=mid+1;
        }
    }
    int ans=0;
    if(l==soldier.size()){
        cout<endl;
    }else{
        for(int i=l;i){
            ans+=soldier[i].num;
        }
        cout<endl;
    }
    return 0;
}

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