SPSS统计与分析-方差分析 基本概念

方差分析（Anaysis of Variance，ANOVA）是一种利用试验获取数据并进行分析的统计方法，常常用于研究不同效应对制定试验的影响是否显著。一般研究分类型自变量对数值型因变量的影响，例如它们之间有无关系，关系强度如何等。

单因素方差分析：也称一维方差分析，分析单个控制因素取不同水平时因变量的均值是否存在显著性差异。案例，根据实验田土壤肥沃程度，含有矿物质量进行分类：甲类、乙类、丙类土地。实验对同一种农作物在不同土壤类型的试验田进行种植并观测产量。即不同的试验田对农作物产量的影响。

原假设：各土地类型对产量的影响是相同的。sig>0.05接受原假设

例子中，农作物产量为因变量，试验田类型为因子。

SPSS操作 分析-均值-单因素ANOVA。对比-多项式-线性；  两两比较-Bonferroni；选项 方差同质性检验 均值图

多因素方差分析：分析两个或者两个以上控制变量影响下的多组样本的均值是否存在显著性差异。例如，不同温度以及不同研究人员对大豆蛋白提取率的影响。

SPSS操作：分析-一般线性模型-单变量   选项中选中方差齐性检验，描述统计，分布-水平

因变量，即为目标变量，多为数值型。例子中大豆蛋白提取率为因变量。

固定因子，为固定控制变量，主要用来分组，固定控制变量的各个水平一般是可以人为控制，如实验室温度，水分。为有限的类型，一般为数值或者字符串。例子中不同温度（40，50，60）为固定因子

随机因子：为随机控制变量，主要用来分组，各个水平一般是不可以人为控制的，如体重，身高。例子中不同的研究人员为随机因子

多变量方差分析：用于分析控制因素取不同水平时因变量的均值是否存在显著性差异，多变量分析中还利用了各因变量协方差相关信息。例如对A，B，C3个班级学生的阅读能力和学习成绩两个因变量的关系进行分析。

SPSS操作 分析-均值-多变量。将阅读能力和学习成绩放入到因变量中，将班级放到固定因子中。将班级放入两两比较验证，选项中与多因素相同

例子中，阅读能力和学习成绩为因变量，班级类型为固定因子。

协方差分析思想：将难以人为控制因素作为协变量，首先通过线性回归方法消除干扰因素后所进行的方差分析。例如厂家测试三种机器新零件对机器寿命的影响，分别统计机器在换上这三种新型零部件与使用原零件情况下的寿命数据。新零件类型，新零件后寿命，旧零件后寿命。新零件类型为固定因子，新零件寿命为因变量，旧零件寿命即为协变量。

SPSS操作 分析-均值-单因素ANOVA。

PS：方差同质性是为了检验不同组的方差是否齐性，也就是看这些不同处理组是否来源于同一总体，一般情况下，方差分析对于不齐有一定的容忍，只要不是特别不齐就可以用方差分析直接进行的，方差分析中都需要进行方差齐性检验

度量标准中度量，名义，序号分别的含义如下：

度量（Scale）变量：称为连续变量，表示变量的值通常是连续的，无界限的，如员工收入，企业销售额等。

名义（Nominal）变量：通常也称为无序分类变量，表示变量的值是离散的，相对有限个数的，通常变量值的个数不超过 10 个，但值之间没有顺序关系的，如性别。

序号（Ordinal）变量：通常也称为有序分类变量，表示变量的值是离散的，相对有限个数的，但值之间是有顺序关系的，如教育水平取值有：1 — 8 年，2 — 10 年，3 — 15 年，这些值之间存在顺序大小关系。