《算法笔记》之算法初步

基础算法：排序、散列、递归、贪心、二分以及其他高效技巧

1.排序：

排序主要可以分为：选择排序、插入排序

选择排序：

　　主要介绍最为常用的简单选择排序

　　简单选择排序：基本思路是将一个序列分为1~n个单元，首先从这n个单元里选择出来最小的单元，将其与第一个位置的单元相交换，接着从2~n个单元里，找出最小单元，将其与第二个位置的单元相交换，依次进行下去......。这样在n趟操作之后就会形成一个从小到大的有序序列。

 

代码实现：一共进行n次操作，嵌套for循环，每次找出从i到n之中最小的数，然后与第i个位置数据进行交换

void SelectSort( int a[], int length )
{
    //对数组a排序,length是数组元素数量
    for( int i = 0; i < length; i++ ) {
        // 找到从i开始到最后一个元素中最小的元素,k存储最小元素的下标.
        int k = i;
        for( int j = i + 1; j < length; j++ ) {
            if( a[j] < a[k] ) { k = j; }
        }

        // 将最小的元素a[k] 和 开始的元素a[i] 交换数据.
        if( k != i ) {
            int temp;
            temp= a[k];
            a[k] = a[i];
            a[i] = temp;
        }
    }
}

插入排序：

　　主要介绍直接插入排序

　　直接插入排序：从2~n进行n-1次操作。假设这个时候是第i+1个数据，且前面1~i个数据均为有序数据，则将第i个数据插入到前面数据之中，因此可以采用for循环从2~n，内部嵌套上while循环，进行查找1~i之中第i+1个数据适合放在哪里。

void SelectSort(){
    for(int i=1;i){
        int temp = A[i], j=i;
        while(j>0 && temp1]){
            A[j] = A[j-1];
            j--;
        }
        A[j] = temp;
    }
} 

实例：

#include 
using namespace std;
int main(){

    int num[5] = {3, 7, 1, 8, 5};
    int i,j;
    int length = 5;

    for (i = 1; i < length; i++)
    {
        int temp = num[i];    
        j = i;    
        while ( j > 0 && num[j-1] > temp)
        {
            num[j] = num[j-1];
            j--;
        }
        num[j] = temp;    
    }
    
    for(int k=0;k//打印数组 
        cout<<num[k];
    }
    return 0;
}
结果：13578

选择排序之实例剖析：

#include
using namespace std;

const int MAX_NUM = 100; 
//选择排序 
int main(){
    int a[MAX_NUM];
    int n;
    cin >> n;                       //共有n个整数待排序 
    for(int i = 0; i < n; ++i)      //输入n个整数 
        cin >> a[i];
    //下面对整个数组进行从小到大排序
    for(int i = 0; i1 ;++i){     //每次循环将第i小的元素放好 
        int tmpMin = i;  //用来记录从第i个到第n-1个元素中,最小的那个元素的下标 
        for(int j=i; jj){
            if(a[j]<a[tmpMin])
                tmpMin = j;
        }
    //下面将第i小的元素放在第i个位置上,并将原来占着第i个位置的那个元素挪到后面
        int tmp = a[i];
        a[i] = a[tmpMin];
        a[tmpMin] = tmp; 
    }
    //下面两行将排序好的n个元素输出
    for(int i=0;ii)
        cout << a[i] << endl;
    return 0;
}

插入排序之实例剖析：

#include
using namespace std;

//插入排序
void InsertionSort(int a[], int size)
{
    int i;          //有序区间的最后一个元素的位置,i+1就是无序区间最左边元素的位置
    for(i = 0; i < size-1; ++i){
        int tmp = a[i + 1];  //tmp是待插入到有序区间的元素,即无序区间最左边的元素
        int j = i;
        while(j >= 0 && tmp < a[j]){        //寻找插入的位置 
            a[j + 1] = a[j];                //比tmp大的元素都往后移动 
            --j;
        }
        a[j + 1] = tmp;
    }
}

//输出二维数组,rows是行数
void PrintArray(int a[][5], int rows)
{
    for(int i = 0; i < rows; ++i){
        for(int j = 0; j < 5; ++j)
            cout << a[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }
} 


//主函数 
int main(){
    int b[5] = {50, 30, 20, 10, 40};
    int a2d[3][5] = {{5, 3, 2, 1, 4},{10, 20, 50, 40, 30},{100, 120, 50, 140, 30}};
    InsertionSort(b, 5);
    for(int i = 0; i < 5; ++i)
        cout << b[i] << " ";
    cout << endl;
    for(int i = 0; i < 3; ++i)      //将 a2d每一行均排序 
        InsertionSort(a2d[i], 5);
    PrintArray(a2d, 3);
    return 0;
}

 

2.散列

　　哈希表(也可以叫做散列表)，是根据  键（Key）而直接访问在内存存储位置的数据结构，也就是说，它通过计算一个关于键值的函数，将所需查询的数据映射到表中一个位置来访问记录，这加快了查找速度。这个映射函数称做散列函数，存放记录的数组称做哈希表。

　　哈希函数构造：

　　如果字符串S由A~Z组成：

　　

 

 　　如果字符串S由A~Z/a~z组成：

　　

 

 3.全排列问题（递归）：

//全排列：视频参考哔哩哔哩：正月点灯笼 
#include 

void swap(int A[], int i, int j){//用于交换数组的2个值 
    int temp = A[i];
    A[i] = A[j];
    A[j] = temp;
}

void printArray(int A[], int n){//用于打印数组 
    int i;
    for(i=0;i){
        printf("%d ", A[i]);
    }
    printf("\n");
}

void perm(int A[], int p, int q){//全排列递归函数；p,q代表对数组A全排列的起始和结束 
    if(p == q){//递归结束条件 
        printArray(A, q+1);
    }
    else{
        int i;
        for(i=p; i<=q; i++){
            swap(A, p, i);
            perm(A, p+1, q);
            swap(A, p, i);
        }
    }    
} 

int main(){
    int A[4] = {1, 2, 3, 4};
    perm(A, 0, 3);
    return 0;
}

4.N皇后问题：