poj 1050 To the Max(线性dp)

题目链接：http://poj.org/problem?id=1050

思路分析：

该题目为经典的最大子矩阵和问题，属于线性dp问题；最大子矩阵为最大连续子段和的推广情况，最大连续子段和为一维问题，而最大子矩阵为二维问题，

可以考虑将二维问题转换为一维问题，即变为最大子段和问题即可求解；

先考虑暴力解法，暴力解法需要枚举子矩阵的左上角元素的坐标与子矩阵的右下角坐标即可枚举所有的子矩阵；对于每个子矩阵，考虑压缩子矩阵的每一列

元素，即求每一列的元素的和，这样子矩阵就转换为一维的情况，再使用最大子段和问题，即可决定出在子矩阵的列决定的情况下，求出使子矩阵和最大的

行的选择；最后需要枚举子矩阵所有列的情况即可；

 

 

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

const int MAX_N = 100 + 10;
int sum[MAX_N];
int matrix[MAX_N][MAX_N];

int main()
{
    int n, ans;

    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            for (int j = 0; j < n; ++j)
                scanf("%d", &matrix[i][j]);

        ans = INT_MIN;
        for (int top = 0; top < n; ++top)
        {
            for (int buttom = top; buttom < n; ++buttom)
            {
                int t_sum = 0, t_ans = INT_MIN;

                for (int i = 0; i < n; ++i)
                {
                    sum[i] = 0;
                    for (int k = top; k <= buttom; ++k)
                        sum[i] += matrix[k][i];
                    if (t_sum >= 0)
                        t_sum += sum[i];
                    else
                        t_sum = sum[i];

                    if (t_sum > t_ans)
                        t_ans = t_sum;
                }
                if (t_ans > ans)
                    ans = t_ans;
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}