VAR模型学习笔记

1 定义

VAR模型除了分析自身滞后项的影响外，还分析其他相关因素的滞后项对未来值产生的影响参考
用来分析随机扰动对系统的动态冲击的大小，正负以及持续时间

VAR模型的具体步骤

• 1.先检验序列的平稳性，看序列是否平稳，或者一阶单整，或者更高阶；
• 2.根据AIC SBC等准则选择Var模型的滞后阶数；
• 3.看VAR模型根是否在单位圆内，在可继续后续分析；
• 4.若同阶单整，则进行协整检验，看变量之间有没有协整关系；
• 5.granger因果检验，看俩俩变量有没有相关关系，并不能证明有因果关系；
• 6.脉冲响应，看变量对外界冲击的反馈；
• 7.方差分解…
  var主要目的不是回归系数，是为了方差分解和脉冲响应分析
  参考VAR模型也叫向量自回归模型，简单的来说就是刻画向量之间的数量关系①能进行回归，前提是平稳数据，②回归发生在向量之间，那么向量之间要存在一定的关系，统计上的因果关系，因此就需要进行格兰杰因果关系检验，检验的前提也是平稳的时间序列③因此要最先进行平稳性检验。
  总结一下就是：
• 平稳性检验
• 格兰杰因果检验

• 进行VAR

  1.1 平稳性检验

• 通过单位根检验是平稳数据，则继续进行格兰杰因果检验

• 不是平稳数据，则要进行平稳化处理，取对数或者差分

  1.2 格兰杰检验

  进行格兰杰因果检验的时候要判定滞后阶数

  1.3 VAR模型的公式

  \[ y_{t}=\beta_{1} \cdot y_{t-1}+\alpha_{1} \cdot x_{t-1}+\beta_{2} \cdot y_{t-2}+\alpha_{2} \cdot x_{t-2}+\ldots \]
  或者下面这个矩阵定义式是一样的
  第一一个P阶VAR模型VAR(P)
  \[ Y_{t}=\sum_{i=1}^{p} \Pi_{i} Y_{t-i}+U_{t}=\Pi_{1} Y_{t-1}+\Pi_{2} Y_{t-2}+\quad+\Pi_{p} Y_{t-p}+U_{t} \]
  \(Y_t=（y_1t,y_2t...y_Nt）\)是N1阶时间序列变量,\(\Pi_{i}(i=1,2, \quad, p)\)是第i个待估参数的的NN矩阵，\(U_{t}=\left(u_{1 t} \mathbf{u}_{2 t} \quad\mathbf{u}_{N t}\right)^{T}\)是N*1阶随机误差向量列。p是模型的滞后阶数。
  VAR模型是由单变量的AR模型推广到多变量的组成的向量自回归模型的

  1.4 建立VAR模型的目的

• 预测，可以用于长期预测

• 脉冲响应分析和方差分解，用于变量间动态结构的分析
  reference

后面补充公式模型
还有python代码

建模步骤及公式

代码实现

利用Python中的numpy和pandas包做时间序列，我是第一次做