[模板]二分答案

1.使用场景

二分答案一般使用在求解符合条件的最小值或者最大值上面，当我们遇到这两个问题的时候，一般都可以使用二分答案来解决问题。

2.什么是二分答案

二分答案就是通过对所有可能的答案区间进行折半查找，不断缩减范围，最终确定答案的方法。

3.求最小值

//求最小值
int binary(int left, int right) {
    int mid;
    while(left < right) {
        mid = (right + left) / 2;
        if (check(mid)) right = mid;
        else left = mid + 1;
    }
    return left;
}

我们可以知道，要求最小值，那么所满足条件的值赋值给右边界，不满足的值加一赋值给左边界，当left == right或者left > right时，则说明已经查询到符合的最小值。

4.求最大值

//求最大值
int binary(int left, int right) {
    int mid;
    while(left < right) {
        mid = (right + left + 1) / 2;
        if (check(mid)) left = mid;
        else right = mid - 1;
    }
    return left;
}

同样，要求最大值，那么就需要舍弃符合条件的较小的值，即将左边界赋值符合条件的点，右边界赋值不符合条件的值减一。不断查询下去，则最后剩下符合条件最大值。其中mid = (right + left + 1) / 2是为了防止无限循环，因为当left = right + 1时刚好符合条件，left = (right + left) / 2，就会无限循环。

5. check函数构思

我们既然选择了使用二分法来求解，那么我们在check的时候，应该是在我们已知答案的情况下去确认答案，即不是从一般思考方向设想，而是验证。check函数往往是基于假定知道答案，来验证是否正确。