【cf1270E】E. Divide Points（构造）

传送门

题意：
给出\(n,n\leq 3000\)个互不重合的点，现在将点分为两组，使得不同组中点的距离不等于任何两个在同一组中点的距离。
给出一个分组方案。

思路：
这是一个构造题。
将点按照坐标的奇偶分类，一共只有四类：
\[ (0,0),(0,1),(1,0),(1,1) \]
会发现我们这样分组可以得到合法的方案：
\[ \begin{aligned} (0,0)+(1,1)&,(0,1)+(1,0)\\ (0,0)&,(1,1) \end{aligned} \]
会发现第一种，不同组之间的距离为奇数，同组的距离为偶数；而第二种，同组中的距离为\((2k)^2\)，不同组中的距离为\((2k+1)^2\)，因为他们在同余\(4\)的意义下不相等，所以也不可能出现二者相等的情况。
但现在的问题是，可能\((0,0),(1,1)\)类的坐标不存在或者只有一个。
这里有个\(trick\)，就是平移坐标系，将第一个点视为原点，若所有的点全为偶数，那么将坐标都除以\(2\)不影响最终答案，直至至少有两类坐标出现（\((0,0)\)一直都有）。
然后类似分组就行。
想不到...真的想不到...

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 * Author:  heyuhhh
 * Created Time:  2020/1/31 22:16:10
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