05、概率分布python实现

概率分布python实现

伯努利分布

# 案例：玩抛硬币的游戏，只抛1次硬币，成功抛出正面朝上记录为1，反面朝上即抛硬币失败记录为0

# 导入包
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 统计计算包的统计模块
from scipy import stats
# 解决jupyter 中文问题
from pylab import mpl
%matplotlib inline

'''
第1步，定义随机变量：1次抛硬币
正面朝上记录为1，反面朝上记录为0
'''
# arange用于生成一个等差数组，arange([start, ]stop, [step, ]
X1 = np.arange(0,2,1)
X1

'''
第2步，求对应分布的概率：概率质量函数（PMF）
返回一个列表，列表中每个元素表示随机变量中对应值的概率
'''
p1 = 0.5 # 硬币朝上的概率
pList1 = stats.bernoulli.pmf(X1,p1)
pList1

'''
第3步，绘图
plot默认绘制折线
marker：点的形状，值o表示点为圆圈标记（circle marker）
linestyle：线条的形状，值None表示不显示连接各个点的折线
'''
plt.plot(X1,pList1,marker='o',linestyle='None')

'''
vlines用于绘制竖直线(vertical lines),
参数说明：vline(x坐标值, y坐标最小值, y坐标值最大值)
我们传入的X是一个数组，是给数组中的每个x坐标值绘制竖直线，
竖直线y坐标最小值是0，y坐标值最大值是对应pList1中的值
'''

plt.vlines(X1,0,pList1)
plt.xlabel('随机变量：抛1次硬币')
plt.ylabel('概率')
plt.title('伯努利分布：p=%.2f' % p1)
plt.show()

image.png

二项分布

# 案例：继续玩抛硬币游戏，假如抛硬币5次，求抛出正面朝上次数的概率


# 第1步，定义随机变量：5次抛硬币，正面朝上的次数
n2 = 5    # 做某件事情的次数
p2 = 0.5  # 做某件事情成功的概率（抛硬币正面朝上的概率）
X2 = np.arange(0,n2+1,1) # 做某件事成功的次数（抛硬币正面朝上的次数）
X2

# 第2步，求对应分布的概率：概率质量函数（PMF）
# 返回一个列表，列表中每个元素表示随机变量中对应值的概率
pList2 = stats.binom.pmf(X2,n2,p2)
pList2

'''
第3步，绘图
plot默认绘制折线
marker：点的形状，值o表示点为圆圈标记（circle marker）
linestyle：线条的形状，值None表示不显示连接各个点的折线
'''
plt.plot(X2,pList2,marker='o',linestyle='None')

'''
vlines用于绘制竖直线(vertical lines),
参数说明：vline(x坐标值, y坐标最小值, y坐标值最大值)
我们传入的X是一个数组，是给数组中的每个x坐标值绘制竖直线，
竖直线y坐标最小值是0，y坐标值最大值是对应pList2中的值
'''
plt.vlines(X2,0,pList2)
plt.xlabel('随机变量：抛硬币正面朝上的次数')
plt.ylabel('概率')
plt.title('二项分布：n=%i,p=%.2f' % (n2,p2))
plt.show()

image.png

几何分布

#导入包
#数组包
import numpy as np
#绘图包
import matplotlib.pyplot as plt
#统计计算包的统计模块
from scipy import stats

'''
arange用于生成一个等差数组，arange([start, ]stop, [step, ]
使用见文档：https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.arange.html
'''

'''
第1步，定义随机变量：
首次表白成功的次数，可能是1次，2次，3次等

'''
#第k次做某件事情，才取到第1次成功
#这里我们想知道5次表白成功的概率
k = 5  
# 做某件事情成功的概率，这里假设每次表白成功概率都是50%
p = 0.6
X = np.arange(1, k+1,1)
X

'''
几何分布官方使用文档：
https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.geom.html#scipy.stats.geom
'''
#第2步，#求对应分布的概率:概率质量函数 (PMF)
#它返回一个列表，列表中每个元素表示随机变量中对应值的概率
#分别表示表白第1次才成功的概率，表白第2次才成功的概率，表白第3次才成功的概率，表白第4次才成功的概率，表白第5次才成功的概率
pList = stats.geom.pmf(X,p)
pList

#第3步，绘图
'''
plot默认绘制折线，这里我们只绘制点，所以传入下面的参数：
marker：点的形状，值o表示点为圆圈标记（circle marker）
linestyle：线条的形状，值None表示不显示连接各个点的折线
'''
plt.plot(X, pList, marker='o',linestyle='None')
'''
vlines用于绘制竖直线(vertical lines),
参数说明：vline(x坐标值, y坐标最小值, y坐标值最大值)
我们传入的X是一个数组，是给数组中的每个x坐标值绘制竖直线，
竖直线y坐标最小值是0，y坐标值最大值是对应pList中的值
官网文档：https://matplotlib.org/api/pyplot_api.html#matplotlib.pyplot.vlines
'''
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] 
plt.vlines(X, 0, pList)
#x轴文本
plt.xlabel('随机变量：表白第k次才首次成功')
#y轴文本
plt.ylabel('概率')
#标题
plt.title('几何分布：p=%.2f' % p)
#显示图形
plt.show()

image.png

泊松分布

# 案例：已知某路口发生事故的比率是每天2次，那么在此处一天内发生k次事故的概率是多少？

# 第1 步，定义随机变量
mu4 = 2  # 平均值：每天发生2次事故
k4 = 4   # 次数，现在想知道每天发生4次事故的概率
# 发生事故次数，包含0次，1次，2次，3次，4次事故
X4 = np.arange(0,k4+1,1)
X4

'''
第2步，求对应分布的概率：概率质量函数（PMF）
返回一个列表，列表中每个元素表示随机变量中对应值的概率
分别表示发生0次，1次，2次，3次，4次事故的概率
'''
pList4 = stats.poisson.pmf(X4,mu4)
pList4
print('X4:',X4)
print('pList4',pList4)

# 第3步，绘图
plt.plot(X4,pList4,marker='o',linestyle='None')
plt.vlines(X4,0,pList4)
plt.xlabel('某路口发生k次事故')
plt.ylabel('概率')
plt.title('泊松分布：平均值mu=%i' % mu4 )
plt.show()

image.png

正态分布

# 第1步，定义随机变量
mu5 = 0   # 平均值
sigma = 1 # 标准差
X5 = np.arange(-5,5,0.1)
X5

# 第2步，求概率密度函数（PDF）
y = stats.norm.pdf(X5,mu5,sigma)
print('X5:',X5)
print('y:',y)

# 第3步，绘图
plt.plot(X5,y)
plt.xlabel('随机变量：x')
plt.ylabel('概率：y')
plt.title('正态分布：$\mu$=%.1f,$\sigma^2$=%.1f' % (mu5,sigma))
plt.grid()
plt.show()

image.png