[NOIP2018-普及组] 对称二叉树 - 题解

• 题目大意

  一棵有点权的有根树如果满足以下条件，则被轩轩称为对称二叉树：

  二叉树；
  1. 将这棵树所有节点的左右子树交换，新树和原树对应位置的结构相同且点权相等。
  2. 下图中节点内的数字为权值，节点外的 idid 表示节点编号。

  

  现在给出一棵二叉树，希望你找出它的一棵子树，该子树为对称二叉树，且节点数 最多。请输出这棵子树的节点数。

  注意：只有树根的树也是对称二叉树。本题中约定，以节点 TT 为子树根的一棵“子 树”指的是：节点TT 和它的全部后代节点构成的二叉树。

• 划重点部分

  1.这棵树所有节点的左右子树交换，新树和原树对应位置的结构相同且点权相等

  2.以节点T为子树根的一棵“子树”指的是：节点T 和它的全部后代节点构成的二叉树。

• 题解

  当时看到这题第一反应：把这颗树直接交换，看每个点是否相等，然后，我：好像好难好麻烦，去写T3吧(T3不是更难吗？？？)

  首先我们可以枚举答案子树的根，也就是O(n),然后在n中满足条件的所有根中，找到对称数最多的树。

  判断直接去递归，没有子节点的设左右子节点为-1（其实就是题目输入）。

  因为二叉树是对称的，所以只要判断每组对称点，在两个点都不是-1的情况下，只要判断两个对称点是否权值相等。如果每组对称点都相等，那么以这个节点为跟的子树就为对称二叉树。

• 具体操作如下：

  

  先枚举根节点，首先根节点为1

  如图，初始化cnt=1(根节点),传入递归节点<2>,<3>,即f(2,3)

  因为 <2>与<3>节点权值相等,所以cnt+=2,即cnt=3

  往下递归,<2>的子节点和<3>的子节点中的对应点，即f(4,7)与f(5,6)。

  f(4,7)中，节点<4>与<7>权值相等,对称,cnt+=2,cnt=5

  继续往下递归,发现2组对称点都为2个-1,故结构相等。

  f(5,6)中，节点<5>与<6>权值相等,对称,cnt+=2,cnt=7

  继续往下递归,发现2组对称点都为2个-1,故结构相等。

  所以，根节点为1时，答案为7.

  再去判断根为2,3,4,5,6,7，发现答案都没有根为1时大，所以此二叉树最大对称值为7

• 部分代码

int w(int x,int y)
{   
    if(x==-1&&y==-1)return 0;
    if((x==-1||y==-1)||(a[x].data!=a[y].data))
    {   
    f=1;
    return 0;
    }
    return w(a[x].left,a[y].right)+w(a[x].right,a[y].left)+2;
}

by 路人七