TOPSIS算法

一、TOPSIS算法概述
TOPSIS算法是根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。理想化目标有两个，一是肯定的理想目标或者称为最优目标，一个是否定的理性目标或者最劣目标，评价最好的对象应该是与最优目标的距离最近，而与最劣目标最远的目标。距离常用的就是欧氏距离。
TOPSIS法是一种理想目标相似性的顺序选优技术，在多目标决策分析中是一种非常有效的方法。通过归一化后的数据规范化矩阵，找出多个目标中最优目标和最劣目标，分别计算各评价目标与理想解和反理想解的距离，获得各目标与理想解的贴近度，按理想解贴近度的大小排序，以此作为评价目标优劣的依据。贴近度取值在0和1之间，该值越接近1，表示相应的评价目标越接近最优水平，反之，越接近0，表示评价目标越接近最劣水平。

二、TOPSIS算法的数学模型
遇到多目标最优化问题时，通常有m个评价目标D1，D2，...,Dm,每个目标有n个评价指标X1，X2，...Xn。首先要邀请专家对评价指标进行打分，然后将打分结果表示成数学矩阵形式，建立如下特征矩阵：

对特征矩阵进行规范化处理，得到规范化向量，建立关于规范化向量的规范化矩阵

通过计算权重规格化值，建立关于权重规范化值的权重规范化矩阵

根据权重规格化值来确定理想解和反理想解

计算距离尺度，即计算每个目标到理想解和反理想解的距离，距离尺度可以通过n维欧氏距离来计算。目标到理想解的距离为S*，到反理想解的距离为S-

计算理想解的贴近度

根据理想解的贴近度大小进行排序，排序结果贴近度值越大，说明目标越优。