树的遍历和堆排序基本概念

树的遍历：

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广度优先遍历，也叫做层序遍历

层序遍历：按照树的层次，从第一层开始，自左向右遍历元素，遍历序列ABCDEFGHI

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深度优先遍历：

  设树的根结点为D，左子树为L，右子树为R，且要求L一定在R之前，则有下面几种遍历方式：

  1.前序遍历，也叫先序遍历、也叫先根遍历，DLR

  2.中序遍历，也叫中根遍历，LDR

  3.后序遍历，也叫后根遍历，LRD

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前序遍历DLR：

  从根结点开始，先左子树，后右子树；

  每个子树内部依然是先根结点，再左子树后右子树。递归遍历；

  遍历序列：

    A  BDGH  CEIF

    根 左子树 右子树

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中序遍历：

  从根结点的左子树开始遍历，然后是根结点，再右子树；

  每个子树内部，也是先左子树，后根结点，再右子树。递归遍历

  遍历序列：

    左图

      GDHB A IECF

    右图

      GDHB A EICF

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后序遍历LRD：

  先左子树，后右子树，再根结点

  每个子树内部依然是先左子树，后右子树，再根结点。递归遍历

  遍历序列：

    GHDB IEFC A

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堆排序Heap Sort

堆Heap

  堆是一个完全二叉树；

  每个非叶子结点都要大于或者等于其左右孩子结点的值称为大顶堆；

  每个非叶子结点都要小于或者等于其左右孩子结点的值称为小顶堆；

  根结点一定是大顶堆中的最大值，一定是小顶堆中的最小值；

大顶堆：

小顶堆：

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堆排序Heap Sort

1、构建完全二叉树

  待排序数字为30,20,80,40,50,10,60,70,90

  构建一个完全二叉树存放数据，并根据性质5对元素编号，放入顺序的数据结构中

  构造一个列表为[0,30,20,80,40,50,10,60,70,90]

2、构建大顶堆---核心算法

  度数为2的结点A，如果它的左右孩子结点的最大值比它大的，将这个最大值和该结点交换；

  度数为1的结点A，如果它的左孩子的值大于它，则交换；

  如果结点A被交换到新的位置，还需要和其它孩子结点重复上面的过程；

3、构建大顶堆---起点结点的选择

  从完全二叉树的最后一个结点的双亲结点开始，即最后一层的最右边叶子结点的父结点开始；

  结点数为n，则起始结点的编号为n//2(性质5)

4、构建大顶堆---下一个结点的选择

  从起始结点开始向左找其同层结点，到头后再从上一层的最右边结点开始继续向左逐个查找，

  直至根结点