【[NOI2010]超级钢琴】

我竟然又在写主席树

现在可是九月啦,我却还在写这种noip不可能考的算法

我觉得我真的要凉

题意很明确,就是给你一个序列,让从中选择\(k\)段连续的序列,长度必须大于等于\(L\)小于等于\(R\),让这\(k\)段的和最大

本来认为这是一个非常精妙的\(RMQ\)问题,但是经过一番思考之后发现不会

智商不够,数据结构来凑

看到一个区间的和,我们很自然的想到前缀和,之后我们先枚举每一个数\(x\)作为区间的结尾,之后从\([x-R,x-L]\)中选出最小值来,这样就得到了以每个数作为结尾的符合长度限制的区间最大值,之后我们用一个堆来维护

之后每次取出堆顶位置,统计答案,显然这个我们只考虑了这个位置作为结尾的最大值,没有考虑剩下的可能也会被计入答案的值,所以我们用主席树来找到下一个次小的前缀和,再放到堆里维护

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#define re register
#define maxn 500005
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define mp std::make_pair
typedef std::pair pii;
std::priority_queue,std::less > q;
int pre[maxn],a[maxn],b[maxn],to[maxn],rt[maxn],num[maxn],M[maxn];
int L,R,K,n,tot,cnt;
int ls[maxn*25],rs[maxn*25],d[maxn*25];
int build(int x,int y)
{
    int root=++cnt;
    if(x==y) return root;
    int mid=x+y>>1;
    ls[root]=build(x,mid);
    rs[root]=build(mid+1,y);
    return root;
}
int change(int pre,int x,int y,int pos)
{
    int root=++cnt;
    d[root]=d[pre]+1;
    if(x==y) return root;
    ls[root]=ls[pre],rs[root]=rs[pre];
    int mid=x+y>>1;
    if(pos<=mid) ls[root]=change(ls[pre],x,mid,pos);
    else rs[root]=change(rs[pre],mid+1,y,pos);
    return root;
}
int query(int p1,int p2,int x,int y,int k)
{
    if(x==y) return b[x];
    int now=d[ls[p1]]-d[ls[p2]];
    int mid=x+y>>1;
    if(k>now) return query(rs[p1],rs[p2],mid+1,y,k-now);
    return query(ls[p1],ls[p2],x,mid,k); 
}
inline int read()
{
    char c=getchar();
    int x=0,r=1;
    while(c<'0'||c>'9') 
    {
        if(c=='-') r=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9')
      x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
    return x*r;
}
inline int Find(int x)
{
    int l=1,r=tot;
    while(l<=r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(b[mid]==x) return mid;
        else
        {
            if(b[mid]>x) r=mid-1; 
            else  l=mid+1;
        }
    }
}
inline int _to(int x)
{
    if(x<0) return 500002;
    return x;
}
int main()
{
    n=read(),K=read();
    L=read(),R=read();
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        pre[i]=pre[i-1]+a[i],b[i]=pre[i];
    b[n+1]=0;
    std::sort(b+1,b+n+2);
    tot=std::unique(b+1,b+2+n)-b-1;
    for(re int i=0;i<=n;i++)
        to[i]=Find(pre[i]);
    rt[500002]=build(1,tot);
    rt[0]=change(rt[500002],1,tot,to[0]);
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        rt[i]=change(rt[i-1],1,tot,to[i]);
    int t;
    for(re int i=L;i<=n;i++)
        t=pre[i]-query(rt[i-L],rt[_to(i-R-1)],1,tot,num[i]+1),num[i]++,q.push(mp(t,i));
    M[L]=1;
    for(re int i=L+1;i<=R;i++)
        M[i]=M[i-1]+1;
    for(re int i=R+1;i<=n;i++)
        M[i]=R-L+1;
    long long ans=0;
    while(K--)
    {
        int k=q.top().second;
        ans+=q.top().first;
        q.pop();
        if(num[k]

时间复杂度\(O(nlogn+klogn)\),好像还要比\(ST\)表快一些

你可能感兴趣的:(【[NOI2010]超级钢琴】)