参数估计-Weibull分布-两参数估计迭代算法

常用于为失效时间数据建模。例如，一个制造商希望计算某个部件在一年、两年或更多年后失效的概率。此分布广泛地应用于工程、医学研究、金融和气候学。 
Weibull 分布由形状、尺度和阈值等参数描述。阈值参数为零的情况称为 2 参数 Weibull 分布。只为非负变量定义此分布。 
取决于参数的值，Weibull 分布可以具有各种形状。

这种分布的主要优点之一在于它可以具有其他类型分布的特征，从而在拟合不同类型的数据时极其灵活。一般在可靠性分析中使用

常见数学统计算法包内包含各种分布的pdf，cdf，参数估计却很少提供，但是项目中必须要用，所以实现了一个经过优化的迭代算法（C#版本）

（其中有使用Gamma函数，正态分布等，比较常见，此处代码不提供了）

  1 public sealed class WeibullDistribution
  2     {
  3         /// 形状参数
  4         private double _alpha;
  5         /// 尺度参数
  6         private double _beta;
  7         /// 正交化分布（方便计算）
  8         private double _norm;
  9 
 10         /// <summary>
 11         /// 创建一个分布
 12         /// </summary>
 13         /// <param name="shape"></param>
 14         /// <param name="scale"></param>
 15         public WeibullDistribution(double shape, double scale)
 16         {
 17             if (shape <= 0)
 18                 throw new ArgumentOutOfRangeException(
 19                                         "Shape parameter must be positive");
 20             if (scale <= 0)
 21                 throw new ArgumentOutOfRangeException(
 22                                         "Scale parameter must be positive");
 23             DefineParameters(shape, scale);
 24         }
 25         public double ln(double x) { return Math.Log(x, Math.E); }
 26 
 27         public double SigmaLnXi(IList<double> doubles)
 28         {
 29             double sum = 0;
 30             foreach (var item in doubles)
 31             {
 32                 sum += ln(item);
 33             }
 34             return sum;
 35         }
 36 
 37         public double SigmaPowXi(IList<double> doubles, double beta0)
 38         {
 39             double sum = 0;
 40             foreach (var item in doubles)
 41             {
 42                 sum += Math.Pow(item, beta0);
 43             }
 44             return sum;
 45 
 46         }
 47 
 48         public double SigmaPowXi2(IList<double> doubles, double beta0)
 49         {
 50             double sum = 0;
 51             foreach (var item in doubles)
 52             {
 53                 sum += Math.Pow(item, beta0) * ln(item);
 54             }
 55             return sum;
 56 
 57         }
 58         /// <summary>
 59         /// 使用迭代计算数值解进行威布尔参数估计
 60         /// </summary>
 61         /// <param name="datas"></param>
 62         public WeibullDistribution(IList<double> datas)
 63         {
 64             //参数估计
 65             NumericalVariable n = new NumericalVariable(datas);
 66             double xbar = n.Mean;
 67             double sd = n.StandardDeviation;
 68             double E = 0.001;
 69 
 70             double b0 = 1.2 * xbar / sd;
 71             double b = b0;
 72             double Beta = int.MaxValue;
 73             //迭代计算beta
 74             while (Math.Abs(Beta - b) >= E)
 75             {
 76                 Beta = 1.0 / ((SigmaPowXi2(datas, b) / SigmaPowXi(datas, b)) - (1.0 / datas.Count * SigmaLnXi(datas)));
 77                 b = (Beta + b) / 2;
 78             }
 79             //
 80            //计算Alpha
 81             double Alpha = Math.Pow(1.0 / datas.Count * SigmaPowXi(datas, Beta), 1.0 / Beta);
 82             DefineParameters(Beta, Alpha);
 83         }
 84 
 85 
 86 
 87      
 88         public double Average
 89         {
 90             get { return Fn.Gamma(1 / _alpha) * _beta / _alpha; }
 91 
 92             set
 93             {
 94                 throw new InvalidOperationException(
 95                                         "Can not set average on Weibull distribution");
 96             }
 97         }
 98 
 99        
100         public void DefineParameters(double shape, double scale)
101         {
102             _alpha = shape;
103             _beta = scale;
104             _norm = _alpha / Math.Pow(_beta, _alpha);
105         }
106 
107       
108         public double DistributionValue(double x)
109         {
110             return 1.0 - Math.Exp(-Math.Pow(x / _beta, _alpha));
111         }
112 
113        
114         public string Name
115         {
116             get { return "Weibull distribution"; }
117         }
118 
119         public double[] Parameters
120         {
121             get { return new double[] { _alpha, _beta }; }
122             set { DefineParameters(value[0], value[1]); }
123         }
124 
125        
126         public double InverseDistributionValue(double x)
127         {
128             return Math.Pow(-Math.Log(1 - x), 1.0 / _alpha) * _beta;
129         }
130 
131       
132         public override string ToString()
133         {
134             return string.Format("Weibull distribution ({0:####0.00000},{1:####0.00000})", _alpha, _beta);
135         }
136 
137        
138         public double Value(double x)
139         {
140             return _norm * Math.Pow(x, _alpha - 1) * Math.Exp(-Math.Pow(x / _beta, _alpha));
141         }
142 
143        
144         public double Variance
145         {
146             get
147             {
148                 double s = Fn.Gamma(1 / _alpha);
149                 return _beta * _beta * (2 * Fn.Gamma(2 / _alpha)
150                                                         - s * s / _alpha) / _alpha;
151             }
152         }
153 
154       
155     }