轴对称和中心对称

前言

我们在此重点说明函数的对称，暂时不涉及曲线的对称。但凡函数的对称，其一定有数的刻画形式，也必然有形的刻画形式。

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1、抽象函数的对称性验证；

2、破解函数性质中的表达难点；

轴对称

案例1 函数\(f(x)=x^2-2x\)；

数的表示形式，\(f(1-x)=f(1+x)\)

图形的表示形式

引申：高中阶段我们还需要知道以下几点：

①知道解析式，我们就能知道其属于轴对称函数，

比如\(g(x)=x^4\)，\(h(x)=|x-1|\)，\(t(x)=|x^2-2x+3|\)等等；

②由数的形式就应该知道其属于轴对称函数，

比如\(f(2-x)=f(x)\)[对称轴为\(x=1\)]，\(h(4+x)=h(-x)\)[对称轴为\(x=2\)]；

中心对称

案例2 函数\(f(x)=x^3+x\)；

数的表示形式，\(f(-x)+f(x)=0\)，

图形的表示形式

引申：高中阶段我们还需要知道以下几点：

①知道解析式，我们就能知道其属于中心对称函数，

比如\(g(x)=x^3\)，\(h(x)=(x-1)^2+(x-1)\)[对称中心为\((1,0)\)]，\(t(x)=e^x+e^{-x}\)等等；

②由数的形式就应该知道其属于中心对称函数，

比如\(f(2-x)+f(x)=0\)[对称中心为\((1,0)\)]，\(h(4+x)+h(-x)=2\)[对称中心为\((2,1)\)]；