12小球称重问题

有12个小球,有一个质量和其它十一个不一样,不知道是重还是轻。用一个天秤称三次,把这个质量不同的球给区别出来

将12个小球编号 1~C

1 对比 1234 & 5678

1.1 1234 = 5678,则坏球在9ABC中,第二次称 1239 & 56AB 

1.1.1 1239 = 56AB,则坏球是C

1.1.2 1239 > 56AB,则坏球在9AB中,且 9 > AB 第三次称 A & B

1.1.2.1 A = B, 坏球是9, 9偏重

1.1.2.2 A > B, 坏球是B, B偏轻 

1.1.2.3 A < B, 坏球是A, A偏轻

1.1.3 1239 < 56AB,则坏球在9AB中, 且 9 < AB 第三次称 A & B

1.1.3.1 A = B, 坏球是9, 9偏轻

1.1.3.2 A > B, 坏球是A, A偏重 

1.1.3.3 A < B, 坏球是B, B偏重

1.2 1234 > 5678, 则坏球在1~8中,且要么1234中有偏重的坏球,要么5678中有偏轻的坏球,称 2345 & ABC1

1.2.1 2345 = ABC1,则坏球在678中,第三次称 6 & 7

1.2.1.1 6 = 7, 则坏球是8,8偏轻

1.2.1.2 6 > 7,则坏球是7, 7偏轻

1.2.1.3 6 < 7, 则坏球是6, 6偏轻

1.2.2 2345 > ABC1,则坏球在234中,因为如果234是正常,说明 5 > 1,显然1.2 1234 > 5678 不成立,第三次称 2 & 3

1.2.2.1 2 = 3, 4是坏球,4偏重

1.2.2.2 2 > 3, 2是坏球,2偏重

1.2.2.3 2 < 3, 3是坏球,3偏重

1.2.3 2345 < ABC1,说明坏球在51中,因为如果51正常,说明 234 < ABC ,显然 1.2 1234 > 5678不成立,克制 5 < 1,第三次称1 & A

1.2.3.1 1 = A,坏球是5,5偏轻

1.2.3.2 1 > A,坏球是1,1偏重

1.2.3.3 1 < A,此情况不存在

1.3 1234 < 5678,判断方法同1.2

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