动态规划之四边形不等式优化

 

 给出伪代码：（可以看出时间复杂度为O(n^3))

1 for(int len=1;len<=n;len++){///len为区间长度
2     for(int l=1;l<=n-len+1;l++){
3         int r=l+len-1;
4         for(int k=l;k){
5             m[l][r]=min(m[l][r],m[l][k]+m[k+1][r]+w[l][r]);
6         }
7     }
8 }

以下介绍两个名词：区间包含的单调性：如果对于i≤i'< j≤j'，有w(i',j)≤w(i,j')，那么说明w具有区间包含的单调性。

　　　　　　　　四边形不等式：如果对于i≤i'< j≤j'，有w(i,j)+w(i',j')≤w(i',j)+w(i,j')，我们称函数w满足四边形不等式。

附图理解四边形不等式:

 

 蓝线长和<=红线长和

 

以下介绍两个定理：定理一：如果上述的w函数同时满足区间包含单调性和四边形不等式性质，那么函数m也满足四边形不等式性质。

 

 定理二：

 

 

结论：

 

 

 时间复杂度变为O(n^2)