数学几何-特殊图形“圆”

  我们在日常生活中是可以见到很多几何图形的，因为几何图形非常常用，包括我们特殊的圆。

  众所周知，圆跟其他图形是有一些不一样，其他的图形的边都是直线，而圆的边却是曲线。其他的三维立体图形放在那里不能移动，但是球体放置在一个位置是可以滚动的。由此可见圆跟我们其他的几何图形确实有些不一样，但是它在日常生活中也是很常见的。

  举个例子：井盖为什么是圆的？轮胎为什么也是圆的？首先来看井盖：井盖这个圆形中间最长的一条线段-它的直径，永远是保持不变的，所以直径总能撑在上面，使井盖不会掉下去，换做长方形的话，把这个长方形的井盖纵向放置，一松手，井盖就掉下去了。再看一下轮胎：轮胎是圆形的，才能使车径直向前移动，因为轮胎的中心到地面的距离永远是一样的——这段距离叫做半径，也就是直径的一半——如果换作其他以直线为边的图形，那样的话就会影响车的行驶。所以圆也是很常见的。

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                                                        圆的周长

    好的，我们命名了半径和直径，现在我们就要研究圆的周长。首先我们可以如何去测量圆的周长呢？可不可以用绳测法：把一根绳子的长度测量出来以后，用这根绳子绕圆一圈，绳子的长度就是圆的周长——这样可以吗？

    这样当然是可以的，但是如果我们要测量几个大大小小不一的圆的周长，我们不可能都带着一根绳子去使用绳测法吧，或者说计算圆的周长是否也有一个公式呢？

    其实是有的，首先圆的周长可能跟什么有关系？会不会跟直径有关系呢？会的。圆的周长确实跟直径有关系。老师让我们测量几个大大小小不一的圆的周长，我们发现圆的周长跟直径的比值一直在数字三的左右浮动，我们猜测它是一个定值，当然，我们测量的时候是会出现误差的，导致数字一直在变化。后来老师跟我们说：其实这个数字，就是我们很早以前知道的“兀”（3.1415926）。既然他们的比值是兀，那么也就是说，直径×兀=周长。这样公式就出来了：兀d=C。但是兀是一个无限不循环小数，为了便于计算，我们取了兀的近似值： 3.14。再用3.14×直径就约等于周长 

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                                                      圆的面积

    现在我们知道了圆的周长，我们就要求圆的面积。求一些图形的面积我们可以用分割法，把这些图形分成三角形，例如：把长方形分成两个三角形，把平行四边形分成两个三角形，把梯形分成两个三角形……等等。那么圆是否可以分割成三角形，然后求出圆的面积呢？

    但是这里有一个问题——圆是曲边图形，三角形是直线图形。怎么分割圆都不可能成为三角形，因为曲线不能变成直线。但是如果我们使用极限思想，把圆无限分割，最后分割出来的就是三角形。

  然后我们把这些三角形（近似的）拼成一个长方形。但是这个图是真的是正方形吗？其实不是的，因为我们分割出来的三角形也是近似的。所以这个图形的面积只能约等于圆的面积，不会完全相等。

  我们把这些近似的三角形拼成一个近似的长方形，长方形的面积≈圆的面积。

  既然我们要求长方形的面积，我们就要用长x宽。那么这个长方形的长和宽与圆有什么关系呢？我们再一次进行了手动操作，然后，神奇的发现，这个长方形的长就是圆的周长的二分之一，宽则是圆的半径。那么也就是周长的二分之一，×半径就约等于圆的面积，这个公式化简后就是兀rx兀r（兀r的平方）——半径的平方x兀（兀取3．14）

 

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                                                                          课程总结

    关于圆的周长和面积就是这些了，如果大家有什么建议也可以提出来，毕竟论文有不完整的地方是要修改的。那么就先到这里了。