Python实现概率分布

概率分布基础

概率分布，是概率论大的基本概念之一，主要用以表述随机变量取值的概率规律。为了使用的方便，根据随机变量所属类型的不同，概率分布取不同的表现形式。
概率分布包括离散概率分布和连续概率分布。
离散数据：数据由一个个单独的数值组成，其中的每一个数值都有相应概率。
连续数据：数据涵盖的是一个范围，这个范围内的任何一个数值都有可能成为事件的结果。
离散概率分布包括：伯努利分布、二项分布、几何分布、泊松分布
连续概率分布包括：正态分布、幂律分布

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在python的科学计算包scipy的stats模块计算出常见概率分布的概率值，并用matpotlib包进行绘图。

概率分布

1. 离散概率分布：伯努利分布（Bernoulli Distribution）
   2.伯努利分布亦称“零一分布”、“两点分布”，即事件的结果只有两个值，且事件之间相互独立，例如抛一次硬币就为一次伯努利试验，结果要么为正面要么为反面，因此它伯努利分布。伯努利试验只做一次。
   伯努利试验的特点是：
   1）每次试验中事件只有两种结果：事件发生或不发生，如硬币正面或反面，患病或没患病。
   2）每次试验中事件发生的概率是相同的，注意不一定是0.5
   3）N次试验的事件相互之间独立。
   Python代码实现：

   
   
   

2. 离散概率分布：二项分布（Binomial Distribution）
   二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且事件相互独立，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变。当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。它计算的结果是做n次试验发生某个结果的概率，例如：抛一次硬币正面朝上的概率，抛两次正面朝上，抛n次正面朝上的概率。
   二项分布的特点是：
   1）是在进行一系列独立试验；
   2）每一次都存在成功或失败的可能，每一次试验的成功概率相同；
   3）试验次数有限。
   如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，n表示试验次数，X和r表示n次试验中的成功次数。
   Python代码实现：

   
   
   

3. 离散概率分布：几何分布（Geometric Distribution）
   几何分布就是中n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的几率。
   几何分布的特点：
   1）进行一系列相互独立的试验；
   2）每一次试验既有成功的可能，也有失败的可能，且单次试验的成功概率相同；
   3）主要是为了取得第一次成功需要进行多少次试验。
   Python代码实现：

   
   
   

4. 离散概率分布：泊松分布（Poisson Distribution）
   泊松分布描述的是已知一段时间内事件发生的平均数，求某个事件内发生的概率。
   泊松分布的特点：
   1）单独事件中给定区间内随机、独立地发生，给定区间可以是时间或空间；
   2）已知该区间内的时间平均发生次数（或叫做发生率），且为有限数值。该事件平均发生次数通常用希腊字母(lamada)表示。
   Python代码实现：

   
   
   

5. 连续概率分布：正态分布（Normal Distribution）
   正态分布，又名高斯分布，正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，中央部位的概率密度最大。越偏离均值，其概率密度减小。
   若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
   概率密度函数f(x)：通过它可以求出一个数据范围内的某个连续变量的概率，可以指出该概率分布的形状。
   概率密度：通过面积指出各种范围内的概率大小，通过概率密度函数进行描述。
   求解正态分布概率步骤：
   1）确定分布和范围，即算出均值和标准差；
   2）将分布标准化，求出标准分；
   3）查找概率，通过中概率表中查找标准分可以求出正态概率，概率表给出的是等于或小于这个数值的概率。
   Python代码实现：