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——四色定理的解析与证明(完整版)###**引言**四色定理自1852年诞生以来,始终是图论与拓扑学领域的核心难题。其简洁的表述——“任何平面地图仅需四种颜色即可实现邻接区域异色”——与证明过程的复杂性形成鲜明对比。1976年,Appel与Haken通过计算机穷举约1500种不可约构形,首次给出确定性证明,却因依赖机器验证引发了数学哲学层面的长期争议。此后,数学家们不断寻求更直观、更具构造性的证明
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[蓝桥杯2023国B]班级活动题目描述小明的老师准备组织一次班级活动。班上一共有nnn名(nnn为偶数)同学,老师想把所有的同学进行分组,每两名同学一组。为了公平,老师给每名同学随机分配了一个nnn以内的正整数作为id,第iii名同学的id为aia_iai。老师希望通过更改若干名同学的id使得对于任意一名同学iii,有且仅有另一名同学jjj的id与其相同(ai=aja_i=a_jai=aj)。请问
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国内学生留学加拿大高中,一般都得先学习ESL课程,ESL是EnglishasaSecondLanguage的缩写,ESL课程是英语非母语学生的语言过渡课程。以加拿大安大略省高中开设的ESL课程为例,一般分为A、B、C、D、E五个等级,难度逐级提升。当学生顺利完成ESL最高等级(E等级),就相当于达到了加拿大高中10年级英语文学课程的结业水平。根据以往经验:国内高一结束的学生群体,多数学生的雅思成绩
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第六篇:NumPy的“线性代数”之力:矩阵运算与应用(应用篇)开篇提问:考虑一个实际问题:图像的旋转。当你使用图像编辑软件旋转照片时,背后是什么在驱动图像像素的精确移动?答案是线性代数。图像可以表示为数值矩阵,而旋转、缩放、剪切等图像变换,都可以通过矩阵运算来实现。线性代数不仅是图像处理的基石,也在机器学习、物理模拟、工程计算等众多领域扮演着核心角色。它提供了一套强大的数学工具,用于描述和解决多维
- 人工智能之数学基础:矩阵的秩
每天五分钟玩转人工智能
机器学习深度学习之数学基础人工智能矩阵机器学习深度学习线性代数秩
本文重点矩阵的秩,作为矩阵理论中的一个核心概念,是连接矩阵性质与应用的重要桥梁。本文我们将学习矩阵秩的概念,通过矩阵的秩可以判断矩阵是否可逆等等,所以矩阵的秩是非常重要的一个概念。矩阵秩的概念秩定义为矩阵A的线性独立的行(或列)的最大数目。也就是说,如果把矩阵看成由行向量或列向量组成,那么矩阵的秩就是这些向量中极大线性无关组所含向量的个数。矩阵的秩定义为矩阵线性无关的行向量或者列向量的最大数量,表
- Enum 枚举
120153216
enum枚举
原文地址:http://www.cnblogs.com/Kavlez/p/4268601.html Enumeration
于Java 1.5增加的enum type...enum type是由一组固定的常量组成的类型,比如四个季节、扑克花色。在出现enum type之前,通常用一组int常量表示枚举类型。比如这样:
public static final int APPLE_FUJI = 0
- Java8简明教程
bijian1013
javajdk1.8
Java 8已于2014年3月18日正式发布了,新版本带来了诸多改进,包括Lambda表达式、Streams、日期时间API等等。本文就带你领略Java 8的全新特性。
一.允许在接口中有默认方法实现
Java 8 允许我们使用default关键字,为接口声明添
- Oracle表维护 快速备份删除数据
cuisuqiang
oracle索引快速备份删除
我知道oracle表分区,不过那是数据库设计阶段的事情,目前是远水解不了近渴。
当前的数据库表,要求保留一个月数据,且表存在大量录入更新,不存在程序删除。
为了解决频繁查询和更新的瓶颈,我在oracle内根据需要创建了索引。但是随着数据量的增加,一个半月数据就要超千万,此时就算有索引,对高并发的查询和更新来说,让然有所拖累。
为了解决这个问题,我一般一个月会进行一次数据库维护,主要工作就是备
- java多态内存分析
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java内存分析多态原理接口和抽象类
“ 时针如果可以回头,熟悉那张脸,重温嬉戏这乐园,墙壁的松脱涂鸦已经褪色才明白存在的价值归于记忆。街角小店尚存在吗?这大时代会不会牵挂,过去现在花开怎么会等待。
但有种意外不管痛不痛都有伤害,光阴远远离开,那笑声徘徊与脑海。但这一秒可笑不再可爱,当天心
- Xshell实现Windows上传文件到Linux主机
被触发
windows
经常有这样的需求,我们在Windows下载的软件包,如何上传到远程Linux主机上?还有如何从Linux主机下载软件包到Windows下;之前我的做法现在看来好笨好繁琐,不过也达到了目的,笨人有本方法嘛;
我是怎么操作的:
1、打开一台本地Linux虚拟机,使用mount 挂载Windows的共享文件夹到Linux上,然后拷贝数据到Linux虚拟机里面;(经常第一步都不顺利,无法挂载Windo
- 类的加载ClassLoader
肆无忌惮_
ClassLoader
类加载器ClassLoader是用来将java的类加载到虚拟机中,类加载器负责读取class字节文件到内存中,并将它转为Class的对象(类对象),通过此实例的 newInstance()方法就可以创建出该类的一个对象。
其中重要的方法为findClass(String name)。
如何写一个自己的类加载器呢?
首先写一个便于测试的类Student
- html5写的玫瑰花
知了ing
html5
<html>
<head>
<title>I Love You!</title>
<meta charset="utf-8" />
</head>
<body>
<canvas id="c"></canvas>
- google的ConcurrentLinkedHashmap源代码解析
矮蛋蛋
LRU
原文地址:
http://janeky.iteye.com/blog/1534352
简述
ConcurrentLinkedHashMap 是google团队提供的一个容器。它有什么用呢?其实它本身是对
ConcurrentHashMap的封装,可以用来实现一个基于LRU策略的缓存。详细介绍可以参见
http://code.google.com/p/concurrentlinke
- webservice获取访问服务的ip地址
alleni123
webservice
1. 首先注入javax.xml.ws.WebServiceContext,
@Resource
private WebServiceContext context;
2. 在方法中获取交换请求的对象。
javax.xml.ws.handler.MessageContext mc=context.getMessageContext();
com.sun.net.http
- 菜鸟的java基础提升之道——————>是否值得拥有
百合不是茶
1,c++,java是面向对象编程的语言,将万事万物都看成是对象;java做一件事情关注的是人物,java是c++继承过来的,java没有直接更改地址的权限但是可以通过引用来传值操作地址,java也没有c++中繁琐的操作,java以其优越的可移植型,平台的安全型,高效性赢得了广泛的认同,全世界越来越多的人去学习java,我也是其中的一员
java组成:
- 通过修改Linux服务自动启动指定应用程序
bijian1013
linux
Linux中修改系统服务的命令是chkconfig (check config),命令的详细解释如下: chkconfig
功能说明:检查,设置系统的各种服务。
语 法:chkconfig [ -- add][ -- del][ -- list][系统服务] 或 chkconfig [ -- level <</SPAN>
- spring拦截器的一个简单实例
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javaspring拦截器Interceptor
Purview接口
package aop;
public interface Purview {
void checkLogin();
}
Purview接口的实现类PurviesImpl.java
package aop;
public class PurviewImpl implements Purview {
public void check
- [Velocity二]自定义Velocity指令
bit1129
velocity
什么是Velocity指令
在Velocity中,#set,#if, #foreach, #elseif, #parse等,以#开头的称之为指令,Velocity内置的这些指令可以用来做赋值,条件判断,循环控制等脚本语言必备的逻辑控制等语句,Velocity的指令是可扩展的,即用户可以根据实际的需要自定义Velocity指令
自定义指令(Directive)的一般步骤
&nbs
- 【Hive十】Programming Hive学习笔记
bit1129
programming
第二章 Getting Started
1.Hive最大的局限性是什么?一是不支持行级别的增删改(insert, delete, update)二是查询性能非常差(基于Hadoop MapReduce),不适合延迟小的交互式任务三是不支持事务2. Hive MetaStore是干什么的?Hive persists table schemas and other system metadata.
- nginx有选择性进行限制
ronin47
nginx 动静 限制
http {
limit_conn_zone $binary_remote_addr zone=addr:10m;
limit_req_zone $binary_remote_addr zone=one:10m rate=5r/s;...
server {...
location ~.*\.(gif|png|css|js|icon)$ {
- java-4.-在二元树中找出和为某一值的所有路径 .
bylijinnan
java
/*
* 0.use a TwoWayLinkedList to store the path.when the node can't be path,you should/can delete it.
* 1.curSum==exceptedSum:if the lastNode is TreeNode,printPath();delete the node otherwise
- Netty学习笔记
bylijinnan
javanetty
本文是阅读以下两篇文章时:
http://seeallhearall.blogspot.com/2012/05/netty-tutorial-part-1-introduction-to.html
http://seeallhearall.blogspot.com/2012/06/netty-tutorial-part-15-on-channel.html
我的一些笔记
===
- js获取项目路径
cngolon
js
//js获取项目根路径,如: http://localhost:8083/uimcardprj
function getRootPath(){
//获取当前网址,如: http://localhost:8083/uimcardprj/share/meun.jsp
var curWwwPath=window.document.locati
- oracle 的性能优化
cuishikuan
oracleSQL Server
在网上搜索了一些Oracle性能优化的文章,为了更加深层次的巩固[边写边记],也为了可以随时查看,所以发表这篇文章。
1.ORACLE采用自下而上的顺序解析WHERE子句,根据这个原理,表之间的连接必须写在其他WHERE条件之前,那些可以过滤掉最大数量记录的条件必须写在WHERE子句的末尾。(这点本人曾经做过实例验证过,的确如此哦!
- Shell变量和数组使用详解
daizj
linuxshell变量数组
Shell 变量
定义变量时,变量名不加美元符号($,PHP语言中变量需要),如:
your_name="w3cschool.cc"
注意,变量名和等号之间不能有空格,这可能和你熟悉的所有编程语言都不一样。同时,变量名的命名须遵循如下规则:
首个字符必须为字母(a-z,A-Z)。
中间不能有空格,可以使用下划线(_)。
不能使用标点符号。
不能使用ba
- 编程中的一些概念,KISS、DRY、MVC、OOP、REST
dcj3sjt126com
REST
KISS、DRY、MVC、OOP、REST (1)KISS是指Keep It Simple,Stupid(摘自wikipedia),指设计时要坚持简约原则,避免不必要的复杂化。 (2)DRY是指Don't Repeat Yourself(摘自wikipedia),特指在程序设计以及计算中避免重复代码,因为这样会降低灵活性、简洁性,并且可能导致代码之间的矛盾。 (3)OOP 即Object-Orie
- [Android]设置Activity为全屏显示的两种方法
dcj3sjt126com
Activity
1. 方法1:AndroidManifest.xml 里,Activity的 android:theme 指定为" @android:style/Theme.NoTitleBar.Fullscreen" 示例: <application
- solrcloud 部署方式比较
eksliang
solrCloud
solrcloud 的部署其实有两种方式可选,那么我们在实践开发中应该怎样选择呢? 第一种:当启动solr服务器时,内嵌的启动一个Zookeeper服务器,然后将这些内嵌的Zookeeper服务器组成一个集群。 第二种:将Zookeeper服务器独立的配置一个集群,然后将solr交给Zookeeper进行管理
谈谈第一种:每启动一个solr服务器就内嵌的启动一个Zoo
- Java synchronized关键字详解
gqdy365
synchronized
转载自:http://www.cnblogs.com/mengdd/archive/2013/02/16/2913806.html
多线程的同步机制对资源进行加锁,使得在同一个时间,只有一个线程可以进行操作,同步用以解决多个线程同时访问时可能出现的问题。
同步机制可以使用synchronized关键字实现。
当synchronized关键字修饰一个方法的时候,该方法叫做同步方法。
当s
- js实现登录时记住用户名
hw1287789687
记住我记住密码cookie记住用户名记住账号
在页面中如何获取cookie值呢?
如果是JSP的话,可以通过servlet的对象request 获取cookie,可以
参考:http://hw1287789687.iteye.com/blog/2050040
如果要求登录页面是html呢?html页面中如何获取cookie呢?
直接上代码了
页面:loginInput.html
代码:
<!DOCTYPE html PUB
- 开发者必备的 Chrome 扩展
justjavac
chrome
Firebug:不用多介绍了吧https://chrome.google.com/webstore/detail/bmagokdooijbeehmkpknfglimnifench
ChromeSnifferPlus:Chrome 探测器,可以探测正在使用的开源软件或者 js 类库https://chrome.google.com/webstore/detail/chrome-sniffer-pl
- 算法机试题
李亚飞
java算法机试题
在面试机试时,遇到一个算法题,当时没能写出来,最后是同学帮忙解决的。
这道题大致意思是:输入一个数,比如4,。这时会输出:
&n
- 正确配置Linux系统ulimit值
字符串
ulimit
在Linux下面部 署应用的时候,有时候会遇上Socket/File: Can’t open so many files的问题;这个值也会影响服务器的最大并发数,其实Linux是有文件句柄限制的,而且Linux默认不是很高,一般都是1024,生产服务器用 其实很容易就达到这个数量。下面说的是,如何通过正解配置来改正这个系统默认值。因为这个问题是我配置Nginx+php5时遇到了,所以我将这篇归纳进
- hibernate调用返回游标的存储过程
Supanccy2013
javaDAOoracleHibernatejdbc
注:原创作品,转载请注明出处。
上篇博文介绍的是hibernate调用返回单值的存储过程,本片博文说的是hibernate调用返回游标的存储过程。
此此扁博文的存储过程的功能相当于是jdbc调用select 的作用。
1,创建oracle中的包,并在该包中创建的游标类型。
---创建oracle的程
- Spring 4.2新特性-更简单的Application Event
wiselyman
application
1.1 Application Event
Spring 4.1的写法请参考10点睛Spring4.1-Application Event
请对比10点睛Spring4.1-Application Event
使用一个@EventListener取代了实现ApplicationListener接口,使耦合度降低;
1.2 示例
包依赖
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