[再寄小读者之数学篇](2014-10-31 利用夹逼原理求极限)

设 $a,b,c>0$, 求极限 $$\bex \vlm{x}\sex{\frac{a^x+b^x+c^x}{3}}^x. \eex$$

 

解答: 不妨设 $a=\max\sed{a,b,c}$, 则 $$\bex \frac{a}{3^\frac{1}{x}}=\sex{\frac{a^x}{3}}^\frac{1}{x} \leq \sex{\frac{a^x+b^x+c^x}{3}}^\frac{1}{x} \leq \sex{\frac{3a^x}{3}}^\frac{1}{x}=a. \eex$$ 于是由夹逼原理, 原极限 $=a$. 一般的, $$\bex \vlm{x}\sex{\frac{a^x+b^x+c^x}{3}}^x=\max\sed{a,b,c}. \eex$$