数据分析

引言

引言提示

\(\color{red}{\boxed{\color{blue}{\large{\text{太基础了，建议跳过。}}}}}\)

代数式规则

这东西基础的不能再基础了

1. 省略乘号：\(x\times y=xy\)

2. 数字优先：\(x\times a=ax\) (\(a\)为常数)

3. 相同代数的积用乘方：\(\prod_{i=1}^{n}x=x^n\)

4. 除法用分数：\(x\div y=\dfrac{x}{y}\)

5. \(\pm 1\)与代数相乘省略：\((-1)x=-x,1x=x\)

平方根

为了了解数据分析，我们先从平方根入手。

首先几个简单公式。

\(\sqrt{a^2}=|a|\)

\(a\sqrt{c}+b\sqrt{c}=(a+b)\sqrt{c}\)

\(a\sqrt{c}-b\sqrt{c}=(a-b)\sqrt{c}\)

\(\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)

\(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}\)

\(\sqrt{a^2b}=a\sqrt{b}\)

用这些式子可以化简二次根式。

分配律

\((m+n)x=mx+nx\)

多项式展开

\((m+n)(x+y)=mx+my+nx+ny\)
\((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)
\((x-a)^2=x^2-2ax+a^2\)
\((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\)
\((x+a)(x-a)=x^2-a^2\)

倍数辨别方法

虽然这东西是我自己写的，但是预览和实际差别太大。。。所以我把预览截图下来用了。。

• \(\large{\text{链接}}\)
  

\(11\)的错了，把\(\sum\)下面都改成i=1，再把后面的一个某个部分改成\(\dfrac{n}{10^{2i+1}}\)。

正文

平均数

对于数据\(x_1,x_2,x_3,x_4,\dots,x_n\)
他们的平均数如下表示：
\[\overline{x}=\dfrac{\sum_{i=1}^nx_i}{n}\]

方差

对于数据\(x_1,x_2,x_3,x_4,\dots,x_n\)
他们的方差如下表示：
\[V_x=\dfrac{(x_1-\overline{x})^2)+(x_2-\overline{x})^2)+(x_3-\overline{x})^2)+\dots+(x_n-\overline{x})^2)}{n}\]
简洁的写法：
\[V_x=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2\]
还有一种求法：
\[V_x=\overline{x^2}-\overline{x}^2\]

标准差

对于数据\(x_1,x_2,x_3,x_4,\dots,x_n\)
他们的标准差如下表示：
\[s_x=\sqrt{V_x}=\sqrt{\dfrac{(x_1-\overline{x})^2)+(x_2-\overline{x})^2)+(x_3-\overline{x})^2)+\dots+(x_n-\overline{x})^2)}{n}}\]
当然，还有简洁的写法：
\[s_x=\sqrt{\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2}\]
和另一种求法：
\[s_x=\sqrt{\overline{x^2}-\overline{x}^2}\]

偏差

偏差提示

偏差这个概念为日本特有的评分标准。

偏差的计算方法

对于数据\(x_1,x_2,x_3,x_4,\dots,x_n\)
\[i\text{的偏差}=\text{标准}+\dfrac{x_i-\overline{x}}{s_x}\]

其中，标准一般取\(50\)

附录

协方差

将\(x\)与\(y\)的协方差写作：
\[C_{xy}=\dfrac{\sum_{i=1}^n[(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})]}{n}\]

相关系数

将\(x\)与\(y\)的相关系数写作：
\[r_{xy}=\dfrac{c_{xy}}{s_xs_y}\]
其中，\(-1\le r_{xy}\le 1\)，且\(r_{xy}\)随\(c_{xy}\)变化。

关于相关系数，还是不要说太多的好(QAQ)，所以现在内容结束。