AOE网

那么AOE网主要用在如何计算一个工程的完工时间，和优化工程方案减少工程完工时间。在一个表示工程的带权有向图中，用顶点表示事件，用有向边表示活动，用边上的权值表示活动的持续时间，这种有向图的边表示活动的网，我们称之为AOE网。

AOE网通常两个顶点，分别为  :

1 、始点(源点): 表示没有入度的顶点

2、终点(汇点): 表示没有出度的顶点

下面图如下

，上面图中， 如果从开始->组装完成，蓝色线就是整个事件完成所消耗的时间，aoe就是整个事件种取最长的路劲。，

如下

在上图中，如何求AOE网中各事件（节点）和各活动（边）的最早开始时间和最迟开始时间以及工程的关键路径？

整个活动的完成时间是AOE图中从始点到终点的最长路径的长度，这条路径称为关键路径。关键路径上的活动称作关键活动。

注意：关键路径不一定只有一条。

1.最早发生时间：

etv(Earliest Time Of Vertex) 事件从前往后，前驱结点到当前结点所需时间，取最大值。

如上图中如从节点1——>节点5， 顶点5有两个前驱结点（节点2和节点3)， 如果是从节点2这条路线， 那么最早发生时间是a1+a4=7, 如果从节点3这条路线，最早发生时间是 a2+a5=5, 7>5 所以就取节点2这条路线的值

2.最迟发生时间：

ltv(Latest Time Of Vertex) 事件最晚发生时间，从后往前，后继结点的最迟发生时间-边权值，取最小值。

如上图中如从节点6最晚发生时间：先算出节点1到节点9最长路线， 为12（a1+a4+a7+a10),, 然后以节点9开始，从后往前，后继结点的最迟发生时间-边权值

取最小值 为  8（12-a11-a9）

通过上述描述， 可以把最早发生时间和最迟发生时间归纳一个表格 如下

3、