牛牛的DRB迷宫(DP、二进制编码器)

 

牛牛的DRB迷宫I

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3004/A
来源:牛客网

题目描述

牛牛有一个n*m的迷宫,对于迷宫中的每个格子都为'R','D','B'三种类型之一,'R'表示处于当前的格子时只能往右边走'D'表示处于当前的格子时只能往下边走,而'B'表示向右向下均可以走。

我们认为迷宫最左上角的坐标为(1,1),迷宫右下角的坐标为(n,m),除了每个格子有向右移动以及向下移动的限制之外,你也不能够走出迷宫的边界。

牛牛现在想要知道从左上角走到右下角不同种类的走法共有多少种,请你告诉牛牛从(1,1)节点移动到(n,m)节点共有多少种不同的移动序列,请你输出方案数对109+7取余数后的结果。

我们认为两个移动序列是不同的,当且仅当移动序列的长度不同,或者在某一步中采取了不同的移动方式。

输入描述:

第一行输入两个正整数n,m(1≤n,m≤50)表示迷宫的大小是n行m列。

接下来n行,每行输入一个长度为m的字符串,字符串中仅包含大写字母'D','R','B'。

输出描述:

输出一行一个整数,表示方案数对109+7取余数后的结果。

输入

5 5
RBBBR
BBBBB
BBBDB
BDBBB
RBBBB

输出

25

 

这个题比较简单,是经典的走格子DP(棋盘型DP)。时空复杂度O(nm)

 

 1 #include 
 2 #include <string.h>
 3 #include 
 4 #include <string>
 5 #include 
 6 #include 
 7 #include 
 8 #include 
 9 #include 
10 #include <set>
11 #include 
12 #include 
13 const int INF=0x3f3f3f3f;
14 typedef long long LL;
15 const int mod=1e9+7;
16 const int maxn=1e5+10;
17 using namespace std;
18  
19 char G[55][55];
20 LL dp[55][55];
21 
22 int main()
23 {
24     #ifdef DEBUG
25     freopen("sample.txt","r",stdin);
26     #endif
27     
28     int n,m;
29     scanf("%d %d",&n,&m);
30     for(int i=1;i<=n;i++)
31         scanf("%s",G[i]+1);
32     dp[1][0]=1;
33     for(int i=1;i<=n;i++)
34     {
35         for(int j=1;j<=m;j++)
36         {
37             if(G[i][j-1]!='D') dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i][j-1])%mod;
38             if(G[i-1][j]!='R') dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j])%mod;
39         }
40     }
41     printf("%lld\n",dp[n][m]);
42      
43     return 0;
44 }

 

 

牛牛的DRB迷宫II

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3004/B
来源:牛客网

题目描述

牛牛有一个n*m的迷宫,对于迷宫中的每个格子都为'R','D','B'三种类型之一,'R'表示处于当前的格子时只能往右边走'D'表示处于当前的格子时只能往下边走,而'B'表示向右向下均可以走。

我们认为迷宫最左上角的坐标为(1,1),迷宫右下角的坐标为(n,m),除了每个格子有向右移动以及向下移动的限制之外,你也不能够走出迷宫的边界。

牛牛现在请你设计迷宫,但是要求你设计的迷宫符合他的要求,他要求你设计的迷宫从(1,1)节点移动到(n,m)节点不同的移动序列种类数目k(mod109+7)。

请你构造出符合条件的DRB迷宫,但是要求你输出的迷宫的大小不超过50*50,具体输出格式见输出描述及样例。

如果存在多解你可以构造任意符合条件的迷宫,反之如果无解,请输出一行一个字符串"No solution"。

输入描述:

仅一个整数k,你需要构造一个DRB迷宫符合从左上走到右下的方案数≡k(mod109+7)

输出描述:

请你构造出符合条件的DRB迷宫,但是要求你输出的迷宫的大小不超过50*50。

第一行输出n,m两个整数,中间用空格隔开。
接下来n行,每行输出一个大小为m的字符串,字符串只能包含大写字母'D','R','B'。
如果存在多解你可以构造任意符合条件的迷宫,反之如果无解,请输出一行一个字符串"No solution"。

输入

25

输出

5 5
RBBBR
BBBBB
BBBDB
BDBBB
RBBBB

说明

样例为《牛牛的DRB迷宫I》中的样例反过来。

备注:

为同余等号,意为等式两边在对模数取余后的结果相同。
本题为Special Judge类型,只要符合题目要求的答案均可通过。

 

构造A题中的迷宫,要求方案数整好等于给定的k,可以构造一个二进制编码器,斜对角线上的方案数恰好是1,2,4,8,16,32...,用二进制可以拼出所有的数字,所以一定能造的出来。

题解的图是这样的,即主对角线上的格子都为B,它的上面点为D,下面点为R。那么一开始这样的初始图的方案数为2n-1个。

牛牛的DRB迷宫(DP、二进制编码器)_第1张图片

 

 

10^9+7的二进制是30位,开G[32][30],每一列相当于一个二进制位,前面31行是二进制编码器,相当于多加了一行来在判断该二进制位是否为1后通向G[32][30]

前31行:

牛牛的DRB迷宫(DP、二进制编码器)_第2张图片

 

 

如果k=25,输出为:

牛牛的DRB迷宫(DP、二进制编码器)_第3张图片

 

 

 1 #include 
 2 #include <string.h>
 3 #include 
 4 #include <string>
 5 #include 
 6 #include 
 7 #include 
 8 #include 
 9 #include 
10 #include <set>
11 #include 
12 #include 
13 const int INF=0x3f3f3f3f;
14 typedef long long LL;
15 const int mod=1e9+7;
16 const int maxn=1e5+10;
17 using namespace std;
18  
19 char G[55][55];
20 
21 int main()
22 {
23     #ifdef DEBUG
24     freopen("sample.txt","r",stdin);
25     #endif
26     
27     int k;
28     scanf("%d",&k);
29     for(int i=1;i<=32-1;i++)//前面31行相当于二进制编码器
30     {
31         for(int j=1;j<=30;j++)
32         {
33             if(j1) G[i][j]='D';//左方为D 
34             else if(j2) G[i][j]='B';//i和其左右为B 
35             else G[i][j]='R';//右方为R 
36         }
37     }
38     for(int i=1;i<=30;i++)
39     {
40         if( !(k&( 1<<(i-1) )) ) G[i+1][i]='R';//封路 
41         G[32][i]='R';//加上最后一行 
42     }
43     printf("%d %d\n",32,30);
44     for(int i=1;i<=32;i++)
45         printf("%s\n",G[i]+1);
46      
47     return 0;
48 }

 

 

 

 

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