试解网络上流行的一道题目

网络上流行这样一道题目：

题目图

如图，已知：等腰三角形CAB中，两个底角A和B都是80度，D和E分别是两边CA，CB上的点，角DAE为20度，角DBE为30度。

求：角DEA。

（这个题目有很多种解答方法。这里只演示一种。）

解：

过点E作 EF//AB，交AC于F。则三角形CFE也为等腰三角形，两个底角都是80度。

辅助线

连接BF，设BF与AE的交点为G。
则三角形AGB为正三角形，每个角都是60度。
三角形GEF也为正三角形，每个角也为60度。

在三角形ADB中，根据条件，可计算得到角ADB为50度。
因此，角ADB同角ABD相等，故边AD=AB。
而AB=AG，所以，AD=AG。

在等腰三角形ADG中，已知顶角A为20度，则每个底角为80度。

在直线FGB的一侧，可以看到，角AGB为60度，角AGD为80度，因此，角DGF为40度。

在直线DFC的一侧，可以看到，角CFE为80度，角GFE为60度，因此，角DFG为40度。

所以，在三角形DFG中，两个底角F和G相等，因此，DF=DG。

所以四边形DFEG是筝形。
所以，DE平分角FED。

所以角DEG为30度。

即角DEA为30度。