函数

概念

• 实数与数轴

• 实数：有理数与无理数
• 实数性质：1） 有序性 2）完备性

• 实数集

• 所有实数构成的集合；
• 区间：开区间（a,b）、 闭区间[a,b]、半开半闭区间 [a,b) (a,b];
• 邻域：称开区间( x0 -a , x0 +a )为x0点的a 邻域.

• 自然数－N, 整数－Z, 实数－R, 有理数－Q

• 函数
  

  设集合
  
  设在某一问题中,存在两个变量x, y , 如果对于变量x所取的每一个值x, 通过一定规律(关系),都有唯一变量y与之对应,此时称变量x为自变 量,变量y叫做因变量,又叫做x的函数,记为y =f ( x ). 三个要素: 自变量x, 函数关系f, 因变量y

• 基本初等函数：反，对，幂，三，指；

• 反函数: 与原来函数关于y=x对称，对于每一个自变量x都有唯一一个y对应,则称该函数存在反函数；
• 对数函数: 定义域是 X>0;

• 指数函数: 与对数函数互为反函数，定义域为全体实数R；

• 幂函数:

• 三角函数：

• 上图　1,每个相对顶点互为倒数； 2, 每一个白色的倒三角的平方和等于下边顶点的平方 ;

• 复合函数：要求主函数的定义域∩子函数的值域≠空；
• 初等函数：基本初等函数通过四则运算后得到的表达式；