2019-02-28

第一章　概率论与数理统计

概率论的基本概念

统计规律性：在大量重复试验或观察中所呈现出的固有规律性。
随机现象：在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性。

１、随机试验

• 特点：
  • 可以在相同的条件下重复地进行
  • 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果
  • 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现

２、样本空间、随机事件

• 样本空间：我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S.样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点。
• 随机事件：试验E的样本空间S的子集（可能有多个样本点）为E的随机事件，简称为事件
• 基本事件：由一个样本点组成的单点集，称为基本事件
• 频率稳定性即统计规律性
• 古典概型（等可能概型）
  • 特点：1、试验的样本空间只包含有限个元素。2、试验中每个基本事件发生的可能性相同
  • 事件推断原理：概率很小的事件在一次试验中实际上几乎是不发生的。
• 定义：设是两个事件，且称为在事件A发生的条件下事件B发生的概率。
• 设，则有称为乘法公式，可以理解为AB的交集部分。
• 推广：设为n个事件，,且则有
• 全概率公式和贝叶斯公式
• 定义划分：设为试验E的样本空间，为的一组事件，若
  • 1、
  • 2、
• 则称为样本空间的一个划分。
• 全概率公式:设试验E的样本空间为S，A为E的事件，为S的一个划分，且则
• 贝叶斯公式：设试验E的样本空间为S，A为E的事件，为S的一个划分,且则
• 设是两事件，如果满足等式
  • 则称事件相互独立，简称独立