LeetCode 300. 最长上升子序列(Longest Increasing Subsequence)

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300. 最长上升子序列

    300. 最长上升子序列
    给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

    示例:

    输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
    输出: 4 
    解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。
    说明:

    可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
    你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
    进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?

Python3 实现

动态规划

# @author:leacoder
# @des:  动态规划 最长上升子序列  时间复杂度 O(n*n) 

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums: return 0
        result = 1
        DP = [1 for i in range(len(nums))] # DP[ii] 表示 从 0 到 ii 且 第ii元素nums[ii]被选入最长上升子序列 的 序列长度  至少 为 1
        
        for i in range(1,len(nums)):
            for j in range(i):
                if nums[j] < nums[i]: # 表示 序列为上升的 DP[j] 第j元素nums[j]被选入最长上升子序列 的 序列长度
                    DP[i] = max(DP[i],DP[j] + 1) # 这时 nums[i] 被选入，长度 + 1。max 找出 第 0 到 i 元素 被选入最长上升子序列 的 序列长度 的 最大值
            result = max(result,DP[i])
        return result

维护子序列+二分查找

# @author:leacoder
# @des:  维护子序列+二分查找 最长上升子序列  时间复杂度 O(n log n)

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        
        tails = [0] * len(nums)
        size = 0 # 最长上升子序列长度
        for num in nums:
            i , j = 0 , size 
            while i != j: # 二分查找 num 插入位置
                m = int((i + j)/2)
                if tails[m] < num : 
                    i = m + 1 # 查找后半段  
                else:
                    j = m # 查找前半段
            # i 为数据插入位置 ，可能 1、已有替换 2、后面新增替换
            tails[i] = num #
            # 这之前 size 为 num 插入前 最长上升子序列长度
            size = max(i+1,size) # 1、已有替换 size > i+1   2、后面新增替换   size < i+1
        return size              

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