洛谷题解 P1744 【采购特价商品】

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题目描述

中山路店山店海,成了购物狂爱与愁大神的“不归之路”。中山路上有n(n<=100)家店,每家店的坐标均在-10000~10000之间。其中的m家店之间有通路。若有通路,则表示可以从一家店走到另一家店,通路的距离为两点间的直线距离。现在爱与愁大神要找出从一家店到另一家店之间的最短距离。你能帮爱与愁大神算出吗?

输入格式

共n+m+3行:

第1行:整数n

第2行~第n+1行:每行两个整数x和y,描述了一家店的坐标

第n+2行:整数m

第n+3行~第n+m+2行:每行描述一条通路,由两个整数i和j组成,表示第i家店和第j家店之间有通路。

第n+m+3行:两个整数s和t,分别表示原点和目标店

输出格式

仅一行:一个实数(保留两位小数),表示从s到t的最短路径长度。

输入输出样例

输入 #1

5
0 0
2 0
2 2
0 2
3 1
5
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
1 5

输出 #1

3.41

说明/提示

100%数据:n<=100,m<=1000

----------------------------------------------以下为题解部分-------------------------------------------------------------

分析:

这个题通过简单的分析题意,可以看出,显然是一道

SPFA的题(标签里的。。。。。。)

## But 本人太弱。。。。。。

NO Problem,无伤大雅

我们用Floyd来代替一下

这道题求任意两点之间的距离,众所周知,Floyd可以求任意两点的最短路,而且包括负边权,很强大


先补充一点预备知识:

两点间距离公式:对于平面上两点(x1,y1),(x2,y2)他们的直线距离为

\[ \sqrt {(x1-x2)^2+(y1-y2)^2} \]


代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int a[101][3];
double f[101][101]  //f[i][j]表示i点到j点的最短路;
int n,i,j,k,x,y,m,s,e;
int main(){
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++) cin>>a[i][1]>>a[i][2];
    cin>>m; 
    memset(f,0x7f,sizeof(f));  //在没有已知连接不连接的情况下,对于有权值的图
                                //我们全部预处理成无限大 
    for(i=1;i<=m;i++){         //对于有连接的,我们用两点间距离公式更新距离 
        cin>>x>>y;  //第二次输入有连接的 
        f[y][x]=f[x][y]=sqrt(pow(double(a[x][1]-a[y][1]),2)+pow(double(a[x][2]-a[y][2]),2));
    }
    cin>>s>>e;  //原点和目标点 
    //Floyd关键部分 
    for(k=1;k<=n;k++){
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=n;j++){
                if((i!=j)&&(i!=k)&&(j!=k)&&(f[i][k]+f[k][j]

但是我发现有一个更好的做法

优化核心思想

当原点和目标点之间有连线的时候,我们用两点之间距离公式求出来的距离就是最短路。我们可以加一个特判,即f[i][j]不是无穷大时,输出,结束。这样就可以少跑一边Floyd,对于某些数据,可以稍快一点。

代码请读者自行思考

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