图论-网络流之最小费用最大流问题

n=5;C=[0 15 16 0 0
    0 0 0 13 14
    0 11 0 17 0
    0 0 0 0 8
    0 0 0 0 0]; %弧容量
b=[0 4 1 0 0
    0 0 0 6 1
    0 2 0 3 0
    0 0 0 0 2
    0 0 0 0 0]; %弧上单位流量的费用
wf=0;wf0=Inf; %wf 表示最大流量, wf0 表示预定的流量值
for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流 f 为零流
while(1)
    for(i=1:n)for(j=1:n)if(j~=i)a(i,j)=Inf;end;end;end%构造有向赋权图
    for(i=1:n)for(j=1:n)if(C(i,j)>0&f(i,j)==0)a(i,j)=b(i,j);
            elseif(C(i,j)>0&f(i,j)==C(i,j))a(j,i)=-b(i,j);
            elseif(C(i,j)>0)a(i,j)=b(i,j);a(j,i)=-b(i,j);end;end;end
    for(i=2:n)p(i)=Inf;s(i)=i;end %用 Ford 算法求最短路, 赋初值
    for(k=1:n)pd=1; %求有向赋权图中 vs 到 vt 的最短路
        for(i=2:n)for(j=1:n)if(p(i)>p(j)+a(j,i))p(i)=p(j)+a(j,i);s(i)=j;pd=0;end;end;end
        if(pd)break;end;end %求最短路的 Ford 算法结束
    if(p(n)==Inf)break;end %不存在 vs 到 vt 的最短路, 算法终止. 注意在求最小费用最大流时构造有
    %向赋权图中不会含负权回路, 所以不会出现 k=n
    dvt=Inf;t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量
    while(1) %计算调整量
        if(a(s(t),t)>0)dvtt=C(s(t),t)-f(s(t),t); %前向弧调整量
        elseif(a(s(t),t)<0)dvtt=f(t,s(t));end %后向弧调整量
        if(dvt>dvtt)dvt=dvtt;end
        if(s(t)==1)break;end %当 t 的标号为 vs 时, 终止计算调整量
        t=s(t);end %继续调整前一段弧上的流 f
    pd=0;if(wf+dvt>=wf0)dvt=wf0-wf;pd=1;end%如果最大流量大于或等于预定的流量值
    t=n;while(1) %调整过程
        if(a(s(t),t)>0)f(s(t),t)=f(s(t),t)+dvt; %前向弧调整
        elseif(a(s(t),t)<0)f(t,s(t))=f(t,s(t))-dvt;end %后向弧调整
        if(s(t)==1)break;end %当 t 的标号为 vs 时, 终止调整过程
        t=s(t);end
    if(pd)break;end %如果最大流量达到预定的流量值
    wf=0; for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end;end %计算最大流量
zwf=0;for(i=1:n)for(j=1:n)zwf=zwf+b(i,j)*f(i,j);end;end %计算最小费用
f %显示最小费用最大流
wf %显示最小费用最大流量
zwf %显示最小费用, 程序结束

参考资料：图论算法及其 MATLAB 程序代码