BAT面试算法进阶(5)- 最长回文子串(方法一)

BAT面试算法进阶(4)- 无重复字符的最长子串(滑动法优化+ASCII码法)
BAT面试算法进阶(3)- 无重复字符的最长子串(滑动窗口法)
BAT面试算法进阶(2)- 无重复字符的最长子串(暴力法)
BAT面试算法进阶(1)--两数之和

一.算法题

• 题目

Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

• Example

Example1:
Input: "babad"
Output: "bab"
Note: "aba" is also a valid answer.
Example2:
Input: "cbbd"
Output: "bb"

二.算法题解读

• 题目大意:给定一个字符串S,找出S串中最长的回文子串.你可以假设s的最大长度为1000.

Example1:
输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 是一个有效答案.
Example2:
输入: "cbbd"
输出: "bb"

三.回文字符串

image.png

四.找到字符串的最长公共子串

一般开发者,能想到的最快速的方法,就是找到"最长公共子串".

"反转S并成为S',找到S和S'之间的最长公共子串.它也必须是最长的回文子串"

image.png

注意: 如果我们并不是所有的最长公共子串,就一定是最长回文子串.

image.png

所以,如果只是单纯的查找最长公共子串方法,是不可行的.但是,如果去修改这个问题?

思路:
在我们找到一个最长的公共子串候选者时,我们检查子串的索引是否与反向子串的原始索引相同.如果是,那么尝试更新到目前为止发现的最长的回文.如果没有,我们就跳过这个,寻找下个候选回文子串.

五.动态编程解决方案

• 如果子串 Si...Sj 是回文,则定义P[i,j]为真,否则为假
• 所以,P[i,j] <-- (p[i+1,j-1] 和 Si = Sj);

六.复杂度

时间复杂度:O(N*N）

空间复杂度:O(N*N）

七.代码

C Code

string longestPalindromeDP(string s) {
  int n = s.length();
  int longestBegin = 0;
  int maxLen = 1;
  bool table[1000][1000] = {false};
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    table[i][i] = true;
  }
  for (int i = 0; i < n-1; i++) {
    if (s[i] == s[i+1]) {
      table[i][i+1] = true;
      longestBegin = i;
      maxLen = 2;
    }
  }
  for (int len = 3; len <= n; len++) {
    for (int i = 0; i < n-len+1; i++) {
      int j = i+len-1;
      if (s[i] == s[j] && table[i+1][j-1]) {
        table[i][j] = true;
        longestBegin = i;
        maxLen = len;
      }
    }
  }
  return s.substr(longestBegin, maxLen);
}

八.学习建议

尝试画图->阅读代码

• 算法并不是1+1=2.很多时候需要大家拿好纸笔思考才能感受到它的魅力之处!
• 此次附上小编学习的时候草稿! 大家也一起吧....

草稿.jpg

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